Возможно ли найти семью юноше за 2 месяца?

C такой постановкой вопроса - вряд ли. Два месяца будете ждать ответа на свой вопрос, да и через пару дней он уйдет в архивы. ВЫ хотите найти семью, ВАМ это нужно, так чего же вы ждете? Пока вам кто-то на блюдечке с голубой каемочкой весь алгоритм действий выдаст?
Ищите. Наберите в поле поиска здесь на форуме au pair или опер и и читайте, читайте.
Все возможно, надо только приложить усилия.
Почему бы не написать прямо в агенства и подать свою анкету? Нормальные агенства работают с девушками и юношами бесплатно.