Есть вот такая организация https://rp.baden-wuerttemberg.de/rps/Seiten/default.aspx . Есть ли для нее какое-то стращательное начальство а-ля Fachaufsichtsbehörde в контексте ABH?

Да, соответствующее земельное министерство. Если речь идёт о документах об образовании, то, скорее всего, это земельное минобразования.

О них. Какое подразделение министерства может подсобить ускориться RP (речь о швабском варианте)?

Какое подразделение министерства может подсобить ускориться RP (речь о швабском варианте)?

Да пишите просто "на деревню, дедушке", они там на месте разберутся. Только ситуацию опишите подробно, чтобы было ясно, в какой кабинет нести письмо.