Я вообще сомневаюсь, что это косяк именно Вашего АБХ. Чего им там обрабатывать, ВНЖ von Amts wegen выдается - то есть, им никаких решений принимать не надо, просто отправить запрос на изготовление карточки. Наверняка, опять с Bundesdrückerei какие-то сложности. Этот eAT - это вообще один сплошной фейл.

Ну если так, я считаю, надо жалобу подавать. Это ж их "не менее 6 месяцев" в их отписке звучит так, что хоть 5 месяцев и прошло, но никто еще и не пытался заняться карточкой ребенка.

Ну или получить вклейку, а карточка когда придет, тогда придет. 6+ месяцев на оформление eAT - это очевидно "чрезвычайная" ситуация в смысле 78а.

Написать, то я им написал, но получил такую вот отписку:
«leider haben wir derzeit eine Bearbeitungszeit von mind. 6. Monaten.
Bitte gedulden Sie sich noch. Demnächst werden Sie einen PIN-Brief erhalten.

Понятно. Отправляйте в АВН заказное письмо с установкой конечного срока приниятия решения и выдачи еАТ и упоминанием Untätigkeitsklage по §75 VwGO в случае, если до этой даты не получите карточку либо вклейку на руки. Параллельно пишите Fachaufsichtsbeschwerde в вышестоящую инстанцию с просьбой помочь и также упоминанием Untätigkeitsklage против АВН.

О каком городе речь?

Вы им по электронке что ли пишете? Ничего не видел бесполезнее, чем жалобы по электронной почте.

Верно, жалобы по электронке работают разве что в случае Fachaufsichtsbeschwerden. Если же АВН пишет такое, как в случае ТС, необходимо переходить на общение обычной почтой заказными письмами.

Это именно косяк АБХ. Никто никуда документы ТС не отправлял и не собирался.

Мне тоже так кажется. Bundesdruckerei не печатает карточки пять месяцев, просто АВН ещё не занималось ВНЖ ТС (хотя делов там действительно на пять минут и два клика в программке по изготовлению ВНЖ). И текст ответа какой-то неоднозначный, по нему непонятно, заказало ли АВН уже изготовление еАТ или нет. Поэтому я бы на месте ТС всё же написал и заказное письмо в АВН, и жалобу в Fachaufsicht, чтобы не затягивать процесс ещё больше.