То есть, Вашу мысль можно перефразировать так: "EU как бы даёт гарантию что у тебя нет судимости, долгов, детец той стране где живёшь"?

Да

Требований испанского законодательства для DA-EU я не знаю, поэтому ничего не могу сказать.

Единственное не пойму, как происходит постановка нового работника в рабочую систему в Германии?

Что значит "постановка нового работника в рабочую систему в Германии"? Нашёл работу - получил разрешение на пребывание и работу - работаешь. Какая постановка?

Если что то не так -просто не возьмут на работу и скажут тебе об этом.

В Германии, если что-то не так, не выдадут разрешения на работу и пребывание.

Что значит "постановка нового работника в рабочую систему в Германии"? Нашёл работу - получил разрешение на пребывание и работу - работаешь. Какая постановка?

Это когда я могу в инете в системе Socialversiсherung всегда проверить что числюсь работающим,сколько дней проработал, когда начал и т.д.

В Германии, если что-то не так, не выдадут разрешения на работу и пребывание.

Тогда каким образом я проработал месяц и никто мне ничего не сказал, пока сам не пошёл в АБХ и не спросил всё ли в порядке. После этого запретили работать, поговорили с шефом, дали термин и сказали на следующий день после термина могу начать работать. Когда попал в госпиталь не было страховки, сделали задним числом. Всё это происходило в посёлке с 20.000 населения.

Это когда я могу в инете в системе Socialversiсherung всегда проверить что числюсь работающим,сколько дней проработал, когда начал и т.д.

В Германии раз в год и после каждой смены работодателя приходит аналогичная справка.

Тогда каким образом я проработал месяц и никто мне ничего не сказал, пока сам не пошёл в АБХ и не спросил всё ли в порядке.

Разрешение на работу выдаётся не работодатель, а АВН. Вы же к ним не обратились до начала работы, вот они о Вас ничего и не знали. Разумеется, что физически можно взять и работать, но если нет разрешения, это будет нелегально и рано или поздно это обнаружится. Хорошо, что в Вашем случае это был лишь один месяц.