NE, 5 месяцев командировки в Грецию
Я выше написал, что в итоге меня будут задействовать в этом проекте последовательно в нескольких странах по 8-10 недель.
Кто-то видит что-то незаконное?
Возможно, в каких-то из этих государств Вам понадобятся местные разрешения на пребывание и работу. Рекомендую заранее узнать об этом в компетентных органах соответствующих государств.
Немецкий ВНЖ не даёт права на проживание и работу в других странах ЕС,только путешествовать.
Да,Ваша командировка незаконна.
Про 8-10 недель Вы ранее нигде не писали,Вы писали про Грецию на 10 месяцев.
Учтите, что шенгенский кодекс позволяет Вам присутствовать в любых странах шенгенской зоны кроме Германии не более 90 дней в каждые полугода СУММАРНО, как и владельцам виз. С другой стороны, если будете перемещаться из страны в страну, то я не очень в принципе понимаю, как Вас поймать могут на этом нарушении... По поводу других возможных нарушений таких как возможность или невозможность выполнять свои рабочие обязанности без соответствующего разрешения властей, то надо узнавать по хорошему в каждой конкретной стране, в которую Вы едете. Но Вас, похоже, все эти мелочи не волнуют, поэтому получили разрешение на отсутствие и замечательно ).
Vollzug AufenthG
Nachweis über den Fortbestand der Niederlassungserlaubnis gem. § 51 Abs. 1 Nr. 6 und 7 AufenthG von дальше имя и пасп. данные
Bescheinigung
...
Имелся в виду полный текст разрешения. Релевантна как раз его часть после слова "Bescheinigung".
Hiermit wird bescheinigt, dass die am 30.04.2016 erteilte Niederlassungserlaubnis nicht erlischt, wenn Sie bis spätestens 03.02.2018 wieder in die Bundesrepublik Deutschland zurückkehren (§ 51 Abs. 1 Nr. 6 und 7 AufenthG)
Отлично 
Теперь осталось лишь решить вопрос с разрешениями на работу и пребівание в других странах...