Может ли работать в Германии Латвийская фирма с профилем строительства ?

может, при наличии у сотрудников работающих в германии права на работу, т.е. латвийского гр-ва или разрешения от немецких властей.

То есть вся фирма взяла и приехала кому-то что-то строить? Или как?

откуда я знаю, но сама фирма в этой схеме излишний элемент
и используется только чтобы не платить в германии налоги
под предлогом командировки и уплаты налогов в латвии.