Возможно ли это?
Стоит привязка к работодателю в BC. Сменить без трех месяцев на поиск новой работы (без потери работы), а по личному желанию?
Что стоит в законе по этому поводу и как в таком случае будет идти срок для получения NE - с нуля или суммируется все время проработанное в Германии, даже если и с перерывами и на разных работодателей?

Мне тоже интересно

Да. Нужно перед сменой работы получить новый ВНЖ (или даже только Zusatzblatt).

Время работы у разных работодателей суммируется, также учитывается время работы по §18, если при этом выполнялись предпосылки для выдачи ВС. Только "перерывов" после получения ВС допускается лишь один.

Было бы конечно логичней поменять просто Zusatzblatt, тем более что работодатель указан тольок на нем, на самой карте только срок действия паспорта.

Вы бы не могли ссылку на официалный источник с информацией дать, а то все что я нахожу по этому поводу - только из § 19a Blaue Karte EU:
(4) Für jeden Arbeitsplatzwechsel eines Inhabers einer Blauen Karte EU ist in den ersten zwei Jahren der Beschäftigung die Erlaubnis durch die Ausländerbehörde erforderlich; die Erlaubnis wird erteilt, wenn die Voraussetzungen nach Absatz 1 vorliegen.

Не только. На самой карточке ещё указан срок её действия, которые в случае ВС определяется сроком рабочего контракта. И если день окончания Вашего нового контракта не совпадает с таковым предыдущего, придётся менять и сам еАТ.

Читайте тут.