Вы можете одновременно подать и на NE, и на немецкое гражданство. У меня знакомая так делала в NRW в прошлом году. NE ей дали очень быстро, гражданство она еще не получила.
Нынешнее гражданство у Вас какое?
До мая Вы немецкое гражданство не получите наверняка, разве что живете в очень "шустрой" федеральной земле и у Вас гражданство Казахстана, которое утрачивается автоматически при получении немецкого. Если же нынешнее гражданство российское/украинское/белорусское и.т.д., то его придется сдавать, а это может занять много времени.
В консульство обращаться надо будет только тогда, когда на руках будет Einbürgerungszusicherung, до этого выход из гражданства оформить не получится.
Список документов, которые необходимы в Вашей федеральной земле (они чуть-чуть разные везде), Вы можете получить в ЕБХ (Einbürgerungsbehörde). Почти наверняка понадобятся: СОР, СОБ, В1, Einbürgerungstest, документы о доходах, Lebenslauf, фотографии. Анкету заполните. Короче говоря, идите в ЕБХ, берите анкету и список документов.

Спасибо всем за советы и пожелания, у меня русское на данный момент гражданство. До мая я на это надеялась получить, но если Вы говорите что будет долго. Значит тому не миновать. Не хотела просто после родов этим всем заниматься, т.к. времени как я слышала будет полностью в обрез с маленьким. Ну все равно, спасибо что помогли мне в вопросе.
Я позвонила сегодня ближе к вечеру в Wohnsitzgemeinde и они мне тоже самое сказали, что и Вы.

Вы до родов можете успеть сделать NE и сдать документы на гражданство.
NE до мая получить очень реально, если Вы выполняете все предпосылки. А на гражданство... сдадите документы и будете ждать, пока Zusicherung придет. Какая у Вас федеральная земля? Есть земли "быстрые", есть "медленные"...
После получения Zusicherung у Вас будет 2 года на выход из российского гражданства (это немцы столько времени на выход из предыдущего гражданства дают, реально же из российского гражданства выходят месяца за 4, по российскому законодательству это может длится не больше 6 месяцев).

Я проживаю на земле Hessen.

Это хорошо. Только не "на", а "в". Если Вы живете в Хессене, то всё достаточно просто: у нас достаточно шустрая федеральная земля. И ерунды вроде нигде не требуют. Мы получили Zusicherung через 2 месяца (8 недель почти день в день) после подачи заявлений. Потом - после сбора очередных документов, конечно - в консульстве во Франкфурте сдали документы на выход из российского гражданства, ответ пришел через 4 месяца. После выхода из гражданства повторная проверка документов у немцев длилась еще 3 недели. Потом каждому выдали Einbürgerungsurkunde. (Именно с этого момента начинается немецкое гражданство.) А потом уже, имея на руках Einbürgerungsurkunde, надо было в Bürgerbüro/Einwohnermeldeamt подавать заявление на немецкие документы: аусвайс и райзепасс. Ах да, после получения Einbürgerungsurkunde, но еще до заказа аусвайса/райзепасса можно сходить в ЗАГС (Standesamt) и "онемечить" фамилию и/или имя. Но это если хочется. Если не хочется, то можно и не делать.

Сдавали ли вы языковой тест??

Муж сдавал, а мне не надо было (есть диплом, подтверждающий знание языка на более высоком уровне, чем В1).