Разумеется нужно разрешение, но чем ей в этом плане поможет "ПМЖ в Греции"? Кстати какой тип ВНЖ у автора пока тоже не ясно.

Хорошо, ВНЖ на 10 лет. Не совсем корректно выразился. В любом случаер, может переехать в Германию, если найдёт работу.
Сейчас уже начал сомневаться, а нужно ли ей разрешение вообще?
В любом случае, письменного разрешения от мужа не надо. Греция - в ЕС.

Лица, имеющие ПМЖ в ЕС, могут работать в других странах-членах ЕС при наличие разрешения на работу. (В Англии по-другому, ещё кое-какие отклонения есть, но с греками вроде всё по единой схеме - ну я с греками пересекаюсь периодически, жёны у них тоже иногда есть и иногда работают. )

Не путайте приехать и переехать.
Если получит разрешение на трудовую деятельность пройдя проверку рынка труда после всех граждан старых и новых стран ЕС. ВНЖ в Греции тут никак не поможет.

О каком разрешении Вы сейчас говорите?

Для неё не надо, для ребенка грека сомневаюсь.

1. Речь идёт о разрешении на работу.
2. Как ты себе представляешь контроль за телодвижениями греческого ребёнка в пределах ЕС?

Любой человек может работать в любой стране ЕС имея разрешение на работу в этой стране.
Но ПМЖ в Греции никак не влияет на получение такого разрешения в Германии.

Хорошо, переформулирую специально для Светки-буквоедки. Человек с ПМЖ в ЕС получает разрешение на работу по облегченной схеме: работодатель-формуляр-работа. Без всяких там проверок рынка, дипломов и т.д. Если б я в своё время не работал бы в Австрии, имея ПМЖ в Германии, не утверждал бы. Чем общая схема работы в Австрии при наличие ПМЖ в Германии отличается от той же схемы для лица, имеющего ПМЖ в Греции при трудоустройстве в Германии? Чем, объясни?
При поисках работы в данной ситуации ещё и мотивация важна, а в Греции - кризис, это важный аргумент. Тут и басни про плохие отношения с мужем можно сэкономить. Вот ищу в Германии, потому что в Греции кризис. Общеизвестно.

вот закон про граждан ЕС и членов их семей , только на немецком , может вам поможет http://www.bundesrecht.juris.de/freiz_gg_eu_2004/BJNR198600004.html

Вы это расскажите гражданам ЕС из Прибалтики. Гражданам, не иностранцам.
А то они не в курсе как просто оказывается в Германии на работу устроиться. В Латвии то кризис не меньше чем в Греции.

Я про старые члены ЕС сейчас. Греция именно таковой и есть, то есть старый. И в Германии полно работающих греков, и схема отработана, в том числе для их негреческих жён.
Немцы, кстати, поощряют приезд жителей Греции на работу в Германию. Но это не тема, не буду здесь об этом.

Если муж будет работать в Германии, то и у автора разумеется проблем с разрешением на работу не будет.
"Но это не тема"

На немецкой фирме, где я 7 лет проработала, греков трудилось.... с десяток человек. Причем, на складе, шоферами... кАроче, неквалифицированная рабочая сила
Я глубоко сомневаюсь, что данная "греческая" дама с ребенком сможет найти хоть какую-то законную работу Германии и, наверняка, без знания языка,, но теоретически... непреодолимых препятствий у неё нет

Что с тобой сегодня? Перегрелся?
Конечно не поощряет, ибо своих безработных полно
И женщина никуда не поедет. Без денег ей в Г делать нечего А высококвалифицированным специалистом она явно не является.

Ничё не перегрелся. Когда весь шум-бор с денежкой был, так многие так и аргументировали: что этим грекам мешает в Германию ехать зарабатывать? Именно немцы и грили. И почему мы, мол, должны грекам платить выход пенсии в 55, а сами до 63 гробиться. Но это не тема.
Теоретически автор может без согласия мужа. Теоретически, подчёркиваю. То есть закона, требующего согласия мужа, нет. Вот без ведома - здесь явное нарушение. Муж обязан знать, где его жена, кроме, как если без вести пропала. Но она сама пока толком не знает, хочет она от него без согласия или без ведома и согласия. Почву пока прощупывает, а там, глядишь, уже и помирились... Много мы их тут таких видели.

ТС не гречанка

А что вообще ваши греческие законы говорят об умыкании мамашами детей в другую страну без ведома отца? А то так часто показывают по телеку русских горе-мамаш, у которых потом отцы и детей отбирают за плохое поведение. Иногда ещё дают из страны под зад мешалкой.