Пожалуйста объясните права ребенка, отец которого немец, мать украинка и живет ребенок с матерью на Украине. Мать и отец не общаются, отцовтво установлено.

Немец - это человек с немецким гражданством?Утверждать не буду, но думаю, что помимо алиментов (это обязательно) ребенок имеет право навещать отца (как, впрочем, и любой другой ребенок имеет право приезжать в Германию по приглашению) или проживать в Германии с отцом или семьей отца. То есть он воссоединиться с отцом может, а Вы приехать сюда жить постоянно не можете (вы ведь в разводе?)

ребенок имеет право на немецкое гражданство(о чем можно заявлять въехав с ребенком в Германию) , так же ребенок имеет право на алимнеты от отца, если его доход позволяет их платить
вы имеете право на вид на жительство в Германии как опекун ребенка(до совершеннолетия ребенка), и право на Арбайцберехтигунг(ничем неограниченное разрешение на работу)
<Mancher fasst sich an den Kopf-und greift ins Leere>

Спасибо за быстрый ответ! Меня интерисуют подробности, где я могу прочитать об этом на официальном сайте. Пожалуйста, если Вы знаете, подскажите. Спасибо еще раз!

о чем? о гражданстве? посмотрите <FAQ> форума въезд и пребывание, там есть ссылки на закон о немецком гражданстве и о общий закон об иностранцах
<Mancher fasst sich an den Kopf-und greift ins Leere>