У меня такой вопрос. Кто является вышестоящим начальством АБХ? Innenministerium?

да (хотя не обязательно - непосредственным).

Как вы думаете, имеет ли смысл писать жалобу в Innenministerium на наше АБХ?

так Вы прямо в ABH и спросите, кому на них жалобу писать надо...

Так они и сказали :)
Просто хорошо было бы узнать фамилию чиновника в Innenministerium который курирует АБХ. Чтобы было чем аргументировать в разговоре с начальником нашего АБХ.
А если не подействует, то может действительно написать туда жалобу.

если спросите, то несомненно скажут...

На прошлой неделе я общался с адвокатом на эту тему. Так он говорит что не надо никуда жаловаться, а надо подавать на АБХ в суд (Verwaltungsgericht).
Единственное что меня смущает что это все может затянуться на неопределенное время.

а ПО КАКОМУ ПОВОДУ ХОТИТЕ ПОЖАЛОВАТЬСЯ?

Подскажите, пожалуйста, а как по-немецки звучит должность начальника Ausländerbehörde, то есть человека который "стоит" над всеми сотрудниками Ausländerbehörde?
И есть ли в Ausländerbehörde специальный отдел, который рассматривает жалобы на сотрудников Ausländerbehörde и различные спорные вопросы?
Заранее большое спасибо за ответ.

АБХ незаконно требует у меня постоянный рабочий контракт для DA-EG.

требуйте письменного отказа и пишите протест (если это предусмотрено замельным законодательством) или подавайте иск в суд. если Вам дана возможность высказать свое мнение по этому вопросу, воспользуйтесь ею в письменном виде.

Так и сделаю. Спасибо за ответы.

удачи! расскажите потом о результате...

Подайте заявление на ДА ЕГ. Отказать в принятии заявления не должны. Они вам либо всё дадут, либо письменно откажут. Тогда к адвокату