Что говорит на эту тему закон?
Или же он гласит, что раз им бедным идти некуда в гостиницу должна идти я или же мой нахмитер? \
Закон именно по этому поводу ничего не гласит, кто и куда должен перебираться... Он лишь говорит, что квартиросдатчик должен предоставить жильцу (новому) квартиру в пользование пар. 535 БГБ, а предыдущий жилец, должен своевременно (согласно договора и расторжения договора) передать квартиру арендодателю пар. 546 БГБ. Однако, в такой ситуации лучше переехать в гостиницу, вещи отдать на хранение, и потребовать от квартиросдатчика возмещения убытков. См. ниже...

Мне нужна снятая мною квартира, а они - куда хотят, туда пусть и вытряхиваются
Проблема в том, что Вам они ничего не должны, а должны только квартиросдатчику. Эта обязанность - освободить квартиру. Т.е. Вы сами не можете от предыдущих жильцов ничего требовать, а только квартиросдатчик. Если он желает освобождения квартиры, то он должен подать в суд иск на освобождение квартиры. И до освобождения квартиры жильцы должны будут вносить квартплаты и возместить сдатчику ущерб, который возник в связи с опозданием.
В свою очередь если квартиросдатчик не предоставил Вам своевременно квартиру в пользование, он должен возместить Вам убытки...
Однако, если Вы останетесь в старой квартире и старый сдатчик потребует возмещения убытков, то Вы в свою очередь не сможете потребовать возмещения убытков в этом размере от нового квартиросдатчика.