Я думаю, что их увольнение по первому пункту не правомерно.

• Bei außerordentlichen Kündigungen wird zwischen fristgebundenen und fristlosen Kündigungen unterschieden.
• Eine fristlose Kündigung ist möglich, wenn es einen wichtigen Grund gibt und die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht zumutbar ist.
• Ein wichtiger Kündigungsgrund liegt bei schwerwiegenden Pflichtverletzungen vor, die das Vertrauensverhältnis zwischen Arbeitgeber und Arbeitnehmer nachhaltig beschädigen.
• Die außerordentliche Kündigung kann nur binnen zwei Wochen ab Kenntnis von den kündigungsrelevanten Tatsachen erfolgen.
• Auch vor einer fristlosen Kündigung ist meistens eine Abmahnung erforderlich.
• Gegen die Kündigung kann binnen drei Wochen ab Erhalt der Kündigung Kündigungsschutzklage erhoben werden.
• Bei einer unwirksamen Kündigung erhalten Arbeitnehmer nur dann nachträglich ihren Lohn, wenn sie dem Arbeitgeber ihre Arbeitsleistung trotz der Kündigung angeboten haben (z.B. per E-Mail).
• Arbeitnehmer können ebenfalls außerordentlich kündigen. Dazu müssen Umstände vorliegen, die das Abwarten der ordentlichen Kündigungsfrist unzumutbar machen.