подскажите пожалуйста, можно ли у jobcenter (для человека кто на бюргергельт) запросить разрешение на отсутствие по адресу проживания сразу на 21 день? как я понимаю надо написать заявление,

Можно.

https://www.arbeitsagentur.de/datei/anfrage-ortsabwesenheit_ba036205.pdf

как потом подтвердить, что человек вернулся назад? им снова слать заявление? но надо как-то день в день появления снова по метсу проживания их оповестить. а если это будет сб или вс они не работают...

Придёт ответ,:либо явиться лично, либо позвонить и когда. В сб и вс не работают, поэтому в пн.

могут ли они запросить копию паспорта мол проверить пересекал ли человек границу. (когда уехал, когда въехал) или это будет обязательным требование копия штампа в паспорте?

Могут.
Не обязательно. Вы вообще не обязаны им говорить, куда собираетесь.

если человек был в германии, но по другому адресу и штемпеля нет. как им доказать что вернулся назад домой ?

Позвонить и сказать, что вернулись, либо явиться лично. В ответе будет написано.