Но в медицине своя бюрократия

Это точно!

Раз врач выдал больничный, мы его кассе и предоставили

Правильно сделали!

Дальше пусть решают сами

А вот здесь вы ошибаетесь. Не они (Кранкенкасса) должны решать, а вы!

Прежде всего узнайте у своего "арбайтсгебера" - оплачивает ли он какое-то количество дней по уходу за ребёнком или нет. Если нет, что более вероятно, то идёте в КК и дальше ваши действия зависят от того, у кого вы "взяли" больничный для ребёнка.

Если у педиатра, то просто на обратной стороне больничного (у педиатров специальные бланки) заполняете свои данные и номер "конто" и отдаёте этот больничный в КК - это и есть "антраг". Работадателю предоставляете копию.

Если же вам выдал больничный Hausarzt или другой врач (больничный на трёх листиках), то берёте в КК бланк "антрага", заполняете его (личные данные, "конто" ит.п.), потом (!!!) относите этот "антраг" к врачу, который выдал вам этот больничный. Врач также в специальной графе должен отметить с какого по какое число больничный, поставить печать и расписаться. Вот после этого относите этот "антраг" в КК и не забываете приложить один экземпляр из "трёх листиков" который для КК (на нём написано - для КК). Отдаёте в руки сотруднику или по почте посылаете - на ваш выбор и ждёте перечисления денег на "конто". Один экземпляр больничного отдаёте "арбайтсгеберу" и один оставляете себе. (на листиках написано кому какой отдать).

То что в КК начали какие то претензии к вам предъявлять - немного удивительно и странно. Но вам уже по - любому придётся иметь дело с эти больничным, так как любой другой, выписаный на эти даты больничный (другим врачом), является недействительным!!! Так как запрещено выписывать "двойные" больничные (это же касается и лечения в больнице. Если человек находился на лечении в больнице, то на эти дни "хаусарцт" и другие "фахи" не имеют право выписать больничный)

Теоретически можно конечно аннулировать старый больничный и выписать новый - но какой смысл?

И ещё совет - прежде чем отдавать любой "антраг" - сделайте себе копию (на всякий случай)

Удачи вам в "борьбе" с бюрократией!

P.S. Ещё один нюанс забыл указать. В "антраге" есть специальная графа, где нужно указать - проживают ли вместе с вами совершеннолетние люди или нет. Если да, то обязательно указать уважительную причину, по которой этот человек не мог находиться с вашим ребёнком. Без уважительной причины (работа и т.п.) шансы получить "кранкенгельд" с КК стремятся к нулю.