В России наследовать можно по завещанию или по закону.
Если бабушка напишет завещание, то наследником квартиры может быть любой человек, кому она ее завещает - хоть внучка, хоть соседка или вообще Фонд мира.
Если завещания нет, то действует принцип "по закону". В этом случае выделяются очереди наследования.
Существуют восемь очередей наследования по закону.
1-я очередь — супруг, дети, родители;
Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.
2-я очередь — братья и сестры, дедушка и бабушка;
3-я очередь — дяди и тети;
4-я очередь — прадедушки и прабабушки;
5-я очередь — двоюродные внуки и внучки, двоюродные бабушки и дедушки;
6-я очередь — двоюродные правнуки и правнучки, двоюродные племянницы и племянники, двоюродные дяди и тети;
7-я очередь — пасынки и падчерицы, отчим и мачеха;
8-я очередь — нетрудоспособные иждивенцы.
Подробнее читайте тут http://www.garant.ru/dpe/5_4_2_1/
Кстати, "прописка" (т.е. регистрация) вообще никакого отношения к наследованию не имеет. Прописка в данной квартире влияет только на освобождение от уплаты подоходного налога, если наследник проживает с наследодателем в этой же квартире.