Вышей сестре нужно поставить заявление по месту жительства о взыскании алиментов с отца ребёнка. Насколько мне известно, должен быть такой международный отдел в судах бывших республик СНГ. Далее они сами или вым каким-то образом нужно будет переслать эти документы в соответствующий немецкий орган. Вы можете на этом сайте даже, полагаю, найти адвокатов, которые могли бы этим заняться.
Алименты бывший муж, насколько мне известно, должен будет выплачивать с того момента, когда было отдано вашей сестрой заявление.
По немецким порядкам, её бывший муж должен будет платить определённый процент от того, что он в такой же ситуации обязан был бы платить ребёнку, находящемуся в Германии. Для Казахстана это четверть суммы, определённой дюссельдорфской таблицей. (Düsseldorfe Tabelle).
Можете по этому линку почитать на русском, что это.
http://www.partner-inform.de/news.php?ids=2669_122_2_
Вы можете также попробовать обосновать потребность больших выплат или прийти с бывшим мужем к компромису - мировому договору, так как выплаты не очень велики будут, - порядка 40 - 120 евро, в зависимости от возраста ребёнка и заработка вашего бывшего мужа.
Даже если он не работает и получает Харц-4, Германия будет платить деньги за него. Если он найдёт работу, эти деньги будут вычитаться из его дохода.
Удачи