Обратился в адвокатскую страховку по имущкственному вопросу. Адвокат получил от них добро на ведение дела. После пары писем адвоката противная сторона выплатила требуемую сумму.

Интересно, кто платил по итогу за услуги адвоката. Страховая компания или проигравшая сторона?

или страховая проигравшей стороны?

Возможно и так А если у проигравшей стороны нет страховки?

имхо, ваша страховка. Если бы был суд, в котором вы выиграли, платила бы проигравшая сторона.