Что будет с правовой точки зрения, если временный резидент Германии уезжает из страны и не оплачивает штраф за безбилетный проезд? Через какое время ему может прийти оповещение в суд? Если при иммиграции в другую страну, запрашивают или проверяют текущую справку о несудимости, будут ли отражены какие-то новые данные: типа человек находится в розыске или является судимым?

штраф за безбилетный проезд?

Здесь нужно различать между штрафом за нарушение договора (негласный договор, что оплатишь билет когда заходишь в транспорт), обычно это 60-80 €, и штрафом за уголовный проступок (§ 265a StGB). Уголовный проступок преследуется - обычно - только если транспортная компания подаст соответствующее заявление и - обычно - она его подаёт при неуплате штрафа по договору. При заявлении по § 265а StGB прокуратура может оформить Strafbefehl, то-есть назначить штраф, при уплате которого дело до суда не доходит и прекращается. Если его не обжаловать за месяц, то оно вступает в законную силу и если с человека этот штраф взыскать невозможно, например потому что он в стране не живёт, то он объявляется в розыск. Розыск (в этом случае) будет висеть 3 года, так как после 3-ёх лет наступает срок давности данного уголовного проступка. Штраф же по договору могут взыскивать 30 лет с пенями. Так что если есть планы мигрировать обратно в Германию, лучше заплатить и не париться.