Добрый день! Такая ситуация. С 1 сентября мы должны заехать в новую квартиру. Договор подписали 1 июня. Квартиру, в которой мы сейчас, уже уволили. Можем ли мы отказаться от новой квартиры? Не переезжать.

Въезжать или нет в новую квартиру - ваше дело.
Из староой нужно выехать.
А по поводу "отказаться" - если фермитер не против.
У вас что, у старой и новой квартиры один фермитер?

Нет, это разные фирмы. Т.е. основная наша проблема это наша нынешняя фирма? У нас знакомые забирали кундигунг ,когда им фирма затянула с постройкой дома.

? ?
16.06.2015

исправила

С обоими надо разбираться, причем одновременно.
Не факт, что согласятся продлить договор на вашу старую квартиру. Может она уже сдана или на нее какие-то планы после вашего выезда.
Не факт, что расторгнут без проблем договор на вашу новую квартиру. Можете конечно сразу кундинговать, но от оплаты трех месяцев, кауциона, приема-передачи и тд это не спасет.
В худшем случае или останетесь без жилья или будете платить за обе квартиры какое-то время.