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(4) Der Arbeitnehmer oder die Arbeitnehmerin darf während der Elternzeit nicht mehr als 30 Wochenstunden im Durchschnitt des Monats erwerbstätig sein. Eine im Sinne des § 23 des Achten Buches Sozialgesetzbuch geeignete Tagespflegeperson kann bis zu fünf Kinder in Tagespflege betreuen, auch wenn die wöchentliche Betreuungszeit 30 Stunden übersteigt. Teilzeitarbeit bei einem anderen Arbeitgeber oder selbstständige Tätigkeit nach Satz 1 bedürfen der Zustimmung des Arbeitgebers. Dieser kann sie nur innerhalb von vier Wochen aus dringenden betrieblichen Gründen schriftlich ablehnen.

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Приведенная цитата касается работы во время отпуска у другого работодателя или на себя самого

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Абсолютно точно.

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Но это не случай ТС.

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Bei Inanspruchnahme der beantragten 10 monatigen Elternzeit besteht eine enorme Gefährdung des gesamten Unternehmensbetriebs. Die Ausfallsicherheit im Unternehmen ist nicht mehr gegeben, da alle Aufgaben des Rechenzentrums nur noch durch einen verbleibenden Mitarbeiter erbracht werden müssen.

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как невозможно найти подходящего специалиста на замену.

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И как правильно опротестовать?

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Ablehnung der Elternzeit
Ablehnungsgründe des Arbeitgebers
Bei der Elternteilzeit ist der Ablehnungsgrund verschärft. Das Gesetz spricht hier von "dringenden betrieblichen Gründen", während es bei normaler Teilzeit nur von "betrieblichen Gründen" spricht.
Für den Arbeitgeber besteht demnach bei Elternteilzeit im Vergleich zum allgemeinen Anspruch auf Teilzeitarbeit nur ein engerer Spielraum, um den Anspruch auf Verringerung der Arbeitszeit ablehnen zu können.
Betrieblich Gründe liegen insbesondere dann vor, wenn die Verringerung der Arbeitszeit die Organisation, den Arbeitsablauf oder die Sicherheit im Betrieb wesentlich beeinträchtigt oder unverhältnismäßige Kosten verursacht (§ 8 Abs. 4 Satz 2 TzBfG). Dabei trägt der Arbeitgeber die Beweislast für das Vorliegen eines betrieblichen Grundes.
Aus der Forderung der wesentlichen Beeinträchtigung geht hervor, dass nicht bereits jede Beeinträchtigung des Betriebsablaufs die Ablehnung des Anspruchs rechtfertigt. Vielmehr muss der Arbeitgeber zumutbare Anstrengungen unternehmen, insbesondere muss er von seinem Direktionsrecht insoweit Gebrauch machen, als es ihm möglich ist, innerbetrieblich durch Umorganisation und andere Verteilung der Arbeitszeit die Störungen im Arbeitsablauf sowie in der betrieblichen Organisation aufzuheben oder zu minimieren. So ist der Einwand des Arbeitgebers, keine geeigneten zusätzlichen Arbeitskräfte zu finden, beispielsweise nur dann beachtlich sein, wenn er nachweist, dass eine dem Berufsbild des Arbeitnehmers entsprechende zusätzliche Arbeitskraft auf dem für ihn maßgeblichen Arbeitsmarkt zu den auszugleichenden Arbeitszeitvakanzen nicht zur Verfügung steht. Denkbar sind solche betrieblichen Gründe beispielsweise für den Fall, dass bezüglich der Verteilung der Arbeitszeit dem Arbeitgeber keine Arbeitsplätze und Räume zur Verfügung stehen, weil alle Teilzeitbeschäftigten aufgrund Kinderbetreuung den Wunsch haben, am Vormittag zu arbeiten. Die Erhöhung des allgemeinen Verwaltungsaufwands durch Planungs- oder Koordinierungszusatzaufwand ist nicht geeignet, einen betrieblichen Grund i. S. v. § 8 Abs. 4 TzBfG allein abzugeben. Dem Arbeitgeber ist trotz seiner unternehmerischen Freiheit auf Grund des Teilzeitbefristungsgesetzes eine zumutbare Anstrengung der Organisation und Verwirklichung des Teilzeitanspruchs aufzuerlegen. Alles andere würde dazu führen, dass der Anspruch gem. § 8 TzBfG in der Praxis leer laufen würde. Für die Elternteilzeit gelten verschärftere Bedingungen, wegen der Erfordernis des "dringenden betrieblichen Grundes".