Поскольку Вы выписываетесь, АБХ посчитает это отъездом по причине невременного характера. В этом случае по закону вид на жительство горит сразу, 6 месяцев ждать не надо. АБХ будут рады использовать эту законную возможность, чтобы избавиться от безработного.

Когда выезд носит временный характер.
В данном случае - выезд не носит временный характер. ТС предполагает выписываться заграницу.

Вы получаете АЛг2 и тут же пишите, что у вас отпуск неоплачиваемый намечается длительностью три месяца
Так вы работаете или нет?
После отпуска планируете работать или нет?
Сходите в АБХ с письмом-уведомлением, что уезжаете временнно, в отпуск на три месяца
И дайте им на подпись, что они ознакомлены
А лучше поищите знакомых с собственным жильем, где вы могли бы прописаться на эти 3 месяца

Здесь случались темы, когда лишали ПМЖ в один день. Причем, человек уезжал вроде бы как на время. Но сочли, что навсегда, потому что отовсюду снялся с учета.
Сходите и сообщите в ABH о своем временном отсутствии в связи с семейными обстоятельствами (а не просто "отдохнуть"). Зачем Вам потом, через пару месяцев доказывать, что Вы - "не верблюд"? И улаживайте оплату с Вашей кранкенкассой, потому что касса будет требовать все 12 месяцев.

Кто сообщит в АВХ, что я выписалась за границу? Einwohnemeldeamt? Они что, обязаны сообщать об этом АВХ? Они следят что ли все за иностранцами или они филиал АВХ? А если я напишу что выписываюсь в никуда?

Ну да. Они и сообщат. Это происходит автоматически. Век компьютеров сейчас.
Вы придёте снова прописываться - они заглянут в компьютер (мельдеамт) и погонят Вас за справкой в АБХ. А АБХ заглянет в компьютер и сообщит Вам, что Вы в Германии уже не живёте, и даст Вам срок для выезда.

В АОК я узнавла, что если я именно находилась за границей и будут доказательства тому( штамы въезд выезд), то не надо платить за время отсутствия .А по приезд,у я думаю ,что арбайтсамт меня снова в аок зарегистрирует.

Самое позднее, когда вы приедете становиться на учет в ДЦ, чтобы получать АЛГ2, вас пошлют в АБХ, чтобы выяснить ваш статус. После этого - АБХ уже просто оформляет утерю ПМЖ и предлагает покинуть страну. Это произойдет, если до этого Einwohnermeldeamt, куда вы придете прописываться, не сделает то же самое. Кроме того, если вы сниметесь с учета в КК, то при новой постановке на учет вас со специальным формуляром пошлют в тот же АБХ, чтобы они там свою печать поставили.
Вникуда выписаться невозможно.

Так и будет, если у вас еще будет ПМЖ. Поэтому обязательно ПЕРЕД выпиской согласуйте временное отсутствие по семейными обстоятельствам с АБХ.
С АОК, чтобы избежать потом проблем: перед отъездом напишите им письмо о прекращении членства в связи с выездом в Россию и приложите копию Abmeldung, копию билета и копию разрешения из АБХ на временное отсутствие. По приезду в Россию вы же где-то там зарегистрируетесь? После возвращения копию этой регистрации тоже отдайте в АОК.
ы

Медстраховка самостоятельная.

сама по себе выписка за границу не аннулириет внж
Там чиновник выносит решение по совокупности
Поэтому сотрудники абх в таких случаях сначала "заслушивают" иностранца

Моя фамилия внесена в митфертраг наравне с родственниками и я несу материальную ответственность связанную с этой квартирой.

Вы определитесь, так надо согласовывать отъезд или не надо.

Если ТС заранее не согласует заранее свой отъезд, то будет потом зависеть от решения чиновника. При этом ему ничего не мешает сразу же аннулировать ее вид на жительство и выдать ей Duldung. А после этого она может, естественно, обратиться к адвокату.
Это не стоит советовать

Если ваши родственники согласны сами оплачивать квартиру во время вашего отсутствия, то радуйтесь.
Поскольку ваша выписка из квартиры не освобождает вас от материальной ответственности по этой квартире.

Einwohnemeldeamt сообщает в АБХ автоматически в тот же день. И, если в вашем АБХ сидит такая стервь, как в нашем, то ваш ВНЖ уже на следующий день будет с удовольствием аннуллирован.
Что Вас держит в Германии, кроме АЛГ2? Дети, которые в ваше отсутствие продолжают ходить в школу? Муж? Работа? Учеба? Судя по Вашему посту - ничего. Значит и возвращаться незачем. Логика у щепетильного работника АБХ простая до примитивности и §51.6 дает ему все карты в руки.

Я получаю АЛГ2 и имею право на оплачиваемый арбайтсамтом отпуск 21 день с разрешения арбайтсамта. Мне его не получить в нужное время, так как посещаю маснаме, а необходимо уехать в нужное время на 3 месяца. Поэтому назвала "неоплачиваемый отпуск "в кавычках. После отпуска планирую конечно искать работу и поэтому снова зарегистрируюсь в арбайтсамте.

Странно, я думала, что не имеют право покидать Германию только азулянты. Значит и с пмж тоже? А что, в АВХ стекаются данные о всех пересечениях границ иностранцами и они их все отслеживают что ли? Кто выписался из квартиры, а кто не выписался? Я поискала в решениях судов, но не нашла решения суда о лишении пмж, если человек отсутствовал менее 6 месяцев. Меня главным образом пугает арбайтсамт, разрешат ли мне по приезду получать алг2 или нет.

Я планирую уехать до 3 месяцев.

Так значит вся проблема с выпиской из квартиры? А то ведь некоторые уезжают тайно на 3 месяца и не выписываются из квартиры и абх об этом не знает значит если не выписываться и не связываться с мельдеамтом то и проблем с АБХ не будет?

Всяко может быть. Может и подзадержитесь.
Просто у Вас анамнез, так сказать, отягощен не только безработицей, но и отсутствием "якорей" в Германии, типА, муж и дети, ликвидированная мед.страховка. А с восстановлением на ALG2 Вас действительно могут отправить в ABH, чтобы была подтверждена актуальность вида на жительство. Уж лучше прийти туда подготовленной, с разрешением предварительно взятым, чем отвечать на каверзно поставленные вопросы. Ваше дело, конечно...