Wird ihrerseits nichts unternommen, sehe ich mich gezwungen die Miete um ...% zu kürzen.

Вот с этого и начните. Далее обязательно напишите, что после ложного (см. ниже про полицию) вызова вы с ними поссорились, а они вам сказали, что у них большая практика по выселению соседей. Пусть даже и не говорили такого. Но Вы напишите.

Взяли протокол к полицистов, что громкой музыки не было?

Абсолютно верно.

Не-не, самим надо остаться чистенькими, уж поверьте.

Справку об астме. Обязательно. И напишите, что общество заинтересовано, чтоб дети росли здоровыми, а тут угроза жизни ребёнку и это при законе о запрете курения в общественных местах.

Фотографии кота, его...гм..., чтоб было видно, где это самое "гм" валяется. И запись на видео его воплей в подъезде.
Сделайте так, как я говорю!

А каким образом стал общественным местом подьезд..??

Это и есть вроде проблема.
Нет смысла заниматься клеветой ИМХО.

Вот уже как несколько лет кошки юридически приравнены к попугайчикам, морским свинками и аквариумным рыбкам, т.е. к мелкой домашней живности, на которую подобный запрет в контракте автоматически не распространяется.

А с чего вы взяли, что я собираюсь заниматься клеветой ???

Попугайчики, свинки и рыбки живут в квартире и гадят в клетке. А их кот гадит на общей территории.

это не ваша общая территория.
если имеется ущерб от кошки-можете его и разруливать.
попросить убрать , если где нагадили.

это говорилось о такого рода советах.
ваще ИМХО нужно договариваться полюбовно с соседями или сьезжать

А чья это территория, если я к подьезду подхожу а там рядом куча ? Если бы он гадил на их терассе, то мне все равно было бы, но он гадит на общем газоне возле дома !