Да я про Европу то пошутила. Ясно, значит KFZ-Versicherung социал даже частично не оплачивает? Я уточню, речь идёт о KFZ-Haftpflichtversicherung, а не о Kaskoversicherung.

отработал 11 месяцев

Оплачивает.

всегда или если есть доход?

Не знаю. Я купил машину, через полгода меня уволили. Т.к. от зарплаты арбайтслозенгельд было маловато на семью, то поставил еще антраг в социале (тогда еще), больше доходов побочных тогда не было. Указал, что есть машина и приложил страховку, ее при расчете бедарфа учли.
Я так понимаю, что для людей, которые то работают, то теряют работу "имение" машины не проблема.