Человек работает на базис. Неожиданно семейные обстоятельства заставляют его срочно бросить работу, не отработав положенного срока. Какие санкции могут к нему применить? Как наказать? Речь идет о санкциях работодателя. От Арбайтзамта он независим.

фрертраг читать надо, там должно это быть

Там нету.

В фертраге стоит лишь срок Кюндигунгсфрист (например 4 недели.). А если человек не хочет отрабатывать этот кюндигунгсфрист и сразу после подачи заявления об увольнения не выходит на работу, что ему за это может быть?. Есть ли какие-то законы по этому поводу?

Обычно штраф 1 зарплата.

какой штраф?
Aufhebungsvertrag

Что такое Aufhebungsvertrag?

но это имеет смысл при смене работы

Работодатель может потребовать возместить ему вред, который он понес по причине нарушения трудового договора, которое заключалось в самовольном невыходе на работу / увольнении.