Живем с женой и тремя детьми (10, 8 и 1,5 года) второй год в квартире. Vermieter живет под нами. Постоянно террорезирует по поводу шума. А на самом деле дом старой постройки и слышимость соответственно хорошая. Маленький ребенок не может "протопать" по комнате, смеяться во время просмотра комедии - запрещено, вилку нельзя уронить и т.д
Есть ли какие-нибудь правовые методы борьбы с угрозой выселения...

Не реагируйте на угрозы, выселить он все равно скорее всего не сможет. Суды в таких случаях обычно на стороне детей, особенно если они маленькие.
http://www.bmgev.de/recht/k/1kinder.htm
Kindern von Wohnungsmieter/innen haben dieselben Rechte wie die Mieter/innen selbst. Das Lachen, Weinen und Schreiben von Kleinkindern sind
natuerliche Aeusserungen, an denen kein Vermieter und keine Nachbar/innen Anstoss zu nehmen haben (AG Bergisch-Gladbach, WM 83, S. 236; AG
Aachen, WM 75, S. 38). Ebenso ist die hoerbare Unruhe hinzunehmen, die durch das normale Spielen von Kindern entsteht (LG Heidelberg, WM 97, S.
38; AG Kassel, WM 91, S. 558; AG Kiel, WM 86, S. 240).