Я въезжаю в Германию на ПМЖ. Могу ли я въехать не на своей машине, но оформленной по доверенности на меня? Не будет ли нежелательных последствий?

Только по интересу,а какой у Вас авто?

Вьехать вы хоть на верблюде можете, лишь бы документы в порядке были. Только, находясь на социале, вы не сможете на законных основаниях иметь машину (за очень-очень редкими исключениями).
Sincerely,
Mike