Могут ли возникнуть проблемы, если гражданин одного государства СНГ прописан и проживает в другом государстве СНГ, при подаче прошения на статус беженца?

Полагаю, что проблем не будет, т.к. право на иммигранцию по еврейской линии в равной мере имеют граждане ЛЮБОЙ республики бывшего СССР.
Взятие анкет и подача ходатайства должны быть осуществлены, естественно, по адресу прописки и по правилам соответствующего этому факту консульства.
Представляется разумным эту процедуру согласовать с консульством по телефону.
Успехов!