Может ли представитель хозяина (хаузмайстер) требовать:
- вторых ключей от квартиры, чтобы показывать квартиру, в мое отсутствие до окончания срока кюндигунга (в квартире еще не вывезены все вещи)?
- может ли требовать передачи квартиры за две недели до окончания договора (квартира оплачена до конца месяца), мотивируя тем, что иначе новые жильцы не успеют вселиться до 1-го числа.

нет и неt

Требовать не может ни того, ни другого. Но может попросить. А вы можете поторговаться.

Предложите ему вернуть деньги за эти две недели и требования сразу прекратятся

спасибо, хорошая идея