Если ей доплачивает за квартиру и электричество Джоб-центр, то ей нужно при переезде сняться с учета. Снова, после переезда, она стать на учет в Джоб-центр на пособие уже не сможет, т.к. молодой человек скорее всего работает и ни от кого не зависит. Если она переезжает к нему, то данная ситуация джоб-центром будет рассматриваться исключительно, что она на его обеспечении, и пособие ей платить вряди ли будут. С каких доходов она собирается с ним попалам все платить? с пособия на ребенка? Хорошо, если она сразу найдет работу и причем такую, что действительно может равноценным партнером стать, а если нет? Молодой человек, предлагая ей такой вариант, должен понимать, что молодой маме с маленьким ребенком тяжело будет найти достойно оплачиваемую работу. Как то странно ему в его положении такое предлагать. Как долго он готов поддерживать ее полностью пока она ищет работу? с какого месяца совместного проживания начнет ей рассказывать что она с малышом никто и какой он молодец?