меня смущает, что задача дана именно в главе Potenzfunktionen

Это задание относится к "Potenzfunktionen mit negativer ganzer Hochzahl".

а именно Funktionen der Form f(x)= a*x в степени n + d

Что написано о принадлежности "n" - натуральное или просто целое? Обычно, эту букву для натуральных чисел используют, тогда должно быть в степени "-n".

И похожий случай тоже уже был, там явно была линейная функция в главе Potenzfunktilnen mit ganzzahligen Exponenten.

Линейная функция - это степень единица (что является целым числом), так что всё правильно было. Вот общее определение степенной функции:

в заголовке просто n, но примеры приводились и с отрицательным n тоже

Да, странно немножко. А можно название учебника?

Fundamente der Mathematik 9, Cornelsen Ausgabe B Gymnasium

К сожалению, не могу найти, где можно книгу полистать. Но вот нашла странички из решебника, там темы обозначены следующим образом:

Т.е. показатель сначала в виде натурального числа, потом в виде целого. Исходный пример относится ко второму типу. Интересно, что пишут в определении к пункту 6.5, возможно конкретно в этом учебнике "n" не только для натуральных чисел используется.... Хотя для вычислений со степенями в этом учебнике "n" всё же для натуральных показателей используется (первые 11 страниц решебника нашла, где полистать можно).

Я по диагонали посмотрела всю дискуссию...

Ребята , вы слишком умные!

Не надо искать сложные пути, если есть простой и логичный.

Potenz- und Wurzelfunkionen тут не причём.

Это обычная antiproportionale Zuordnung из 6 класса.

Первый вопрос:

Wie lange reichen die 500g Futter - речь идёт о постоянном количестве корма. И не важно, о каком именно.

Чем меньше рыб - тем дольше , т.е. больше дней они могут кормиться этим количеством корма.

1) 50 Fische benötigen für 10 Tage 500g Fischfutter.

2) Тогда для 25 рыбок (в два раза меньше рыбок) этого корма хватит на 20 дней ( в два раза больше дней)

3) Соответственно, для 10 рыбок -- на 50 дней,

4) для 5 рыбок - на 100 дней.

Решение можно оформить в виде таблички, как для Dreisatz ( см. 6 класс).

От 1) строчки ко 2) со стрелочками : слева стрелочка , на которой пишем " : 2" - делим на 2 , а справа стрелочка и " * 2 " - умножаем на 2

От 1) строчки к 3) слева " : 5", справа " * 5 "

от 1) строчки к 4) слева " : 10 ", справа " * 10 ".

Второй вопрос:

Stelle eine passende Funktionsgleichung auf.

Вообще-то , для обратной пропорциональности Funktiknsgleichung

f(x) = 500 / x

, здесь 500 грамм корма делим на количество рыбок. Definitionsmenge für y und x --- N -натуральные числа.

Если написать это в Potenzschreibweise , то

f(x) = 500 умножить на x в степени минус 1

Неудобно тут формулы писать.

Но это не совсем годится для определения потенц-функции, которое даётся в учебнике 9 кл гимназии :

Definition : Eine Funktion f(x) mit f(x) = x hoch n heißt Potenzfuktion ( n= 1 ,2,3....n )

А наш экспонент минус 1 - целое , но не натуральное число.

Линейная функция - это пропорциональное соотношение. А здесь обратное.

График - гипербола, вы правильно начертили

у меня сын так и решил, это я заморочилась. Подумала, ну не может быть сразу после объяснения темы wurzelfuktionen и базовых заданий к ней в разделе "weiterführende aufgaben" текстовая задача, которая к теме главы никаким боком

1. Grundlegendes Verständnis:

• Direkte Proportionalität: Je mehr Fische, desto mehr Futter wird benötigt (und umgekehrt).
• Funktionstyp: Wir brauchen eine lineare Funktion, da die Beziehung zwischen der Anzahl der Fische und der benötigten Futtermenge direkt proportional ist.

2. Mathematische Herangehensweise:

• Einheit definieren: Wir berechnen, wie viel Gramm Futter ein Fisch pro Tag benötigt.
  • 500 g / (50 Fische * 10 Tage) = 1 g/Fisch/Tag
• Funktionsgleichung:
  • Sei x die Anzahl der Fische
  • Sei y die Anzahl der Tage, die das Futter reicht
  • y = 500 g / (x Fische * 1 g/Fisch/Tag) = 500/x
• Lösung für 5, 10 und 25 Fische:
  • 5 Fische: y = 500/5 = 100 Tage
  • 10 Fische: y = 500/10 = 50 Tage
  • 25 Fische: y = 500/25 = 20 Tage

Antwort:

• Die Funktionsgleichung lautet: y = 500/x
• Das Futter reicht für:
  • 5 Fische: 100 Tage
  • 10 Fische: 50 Tage
  • 25 Fische: 20 Tage

нп

через пару-тройку недель кто-нибудь опять ниасилит полторы страницы уже никому не нужного текста этой темы - и напишет на 2-й странице в точности то, что было на 1-й

ничего личного, просто загадка ))

точно :))

Никакой загадки

Скучающий математик заглядывает в ДиС... и видит задачку .

А решать задачку гораздо интереснее, чем читать решения. И писать решение веселее, чем читать про чьи-то знакомства и чьих-то детей.

Я вот отлично в поезде время скоротала.

И писать решение веселее, чем читать про чьих-то детей.

а, понятно... ДИС просто как сборник задач использовался. и листок бумаги