знаю, здесь сидят умные математики 😊

Сын в 9 классе " перепрыгнул" целую главу Potenz- und Wurzelfunktolnen, решиои своими силами разобрать, чтобы в oberstufe проблем не было, с графиками более-менее разобрались, а с текстовыми задачами не получается.

50 Fische benötigen für 10 Tage 500g Fischfutter. Wie lange reichen die 500g Futter für 5; 10 oder 25 Fische unter der Annahme, dass alle Fische gleich viel Futter benötigen? Stelle eine passende Funktiknsgleichung auf.

Если начертить график, то получается по форме y= x в степени n... Но как это все с цифрами в задаче свести, не соображу

Futtermenge und Fischzahl:

Die Menge an Fischfutter, die benötigt wird, hängt proportional von der Anzahl der Fische ab. Das bedeutet, dass wir die folgende Beziehung aufstellen können:

Futtermenge = Proportionalitätsfaktor * Fischzahl

Funktionsgleichung:

Die Funktionsgleichung, die die Beziehung zwischen Futtermenge (F) und Fischzahl (n) beschreibt, lautet:

F = 0,1 * n * t

Dabei ist t die Anzahl der Tage.

Futtermenge = Proportionalitätsfaktor * Fischzahl

тут граммы приравняли к рыбам и пошли дальше

F = 0,1 * n * t

500 = 0,1 х 25 х t.

t = 200

т.е. 50 рыб ели 500г 10 дней, а 25 - 200 дней. бедные рыбки подохли.

начнем с конца

Если начертить график, то получается по форме y= x в степени n...

степень числа получается умножением его на самого себя, чего в описанном процессе нет. ни рыбы, ни дни не умножаются сами на себя.

Но как это все с цифрами в задаче свести, не соображу

50 рыб ели корм 10 дней

25 (вдвое меньше) будут есть 20 дней (вдвое дольше)

10 (в 5 раз меньше)--------------- 50--------( в 5 раз дольше)

5 (в 10 раз меньше)----------------100------(в 10 раз дольше)

грубо говоря, при одном и том же количество корма, чем меньше едоков, тем больше сытых дней ))

учитывая, что это старшая школа, да и цифры могут быть не такими удобными:

задача на равномерный процесс (unter der Annahme, dass alle Fische gleich viel Futter benötigen)

Stelle eine passende Funktiknsgleichung auf. y = 500:x

зависимость обратно пропорциональная, по-простому umgekehrt proportionale Zuordnung ))

Если начертить график, то получается по форме y= x в степени n...

степень числа получается умножением его на самого себя, чего в описанном процессе нет. ни рыбы, ни дни не умножаются сами на себя.

Здесь как раз получается степень, только показатель степени отрицательный:

n= -1

Die Funktionsgleichung, die die Beziehung zwischen Futtermenge (F) und Fischzahl (n) beschreibt, lautet:
F = 0,1 * n * t

Dabei ist t die Anzahl der Tage.

Почему фактор 0,1?

50 рыбок, 10 дней, 500 грамм

За один день 50 рыбок -50 грамм.

Фактор 1 имхо.

F=n*t

Вопрос в задаче звучиt : Wie lange....

Это значит , что время должно быть функцией от кол-ва рыб. т.е. зависимоть обратно пропорциональная.

Здесь как раз получается степень, только показатель степени отрицательный:n= -1

ну, формально да, любая дробь степень, любое число степень и простая 1 тоже степень

я бы не усложняла простейшее задание. тем более, если не знаешь, что с этой степенью делать. а ответ дать очень просто.

но это была бы обычная линейная функция, а почему тогда, если начертить график, получается не прямая, а дуга?

Сейчас попробую вставить

меня смущает, что задача дана именно в главе Potenzfunktionen, а именно Funktionen der Form f(x)= a*x в степени n + d

Впрочем, я в этом учебнике уже не раз обнаруживала ошибки...

И похожий случай тоже уже был, там явно была линейная функция в главе Potenzfunktilnen mit ganzzahligen Exponenten.

Но в том случае и график получался в виде обычной прямой

Вопрос в задаче звучиt : Wie lange....

Это значит , что время должно быть функцией от кол-ва рыб. т.е. зависимоть обратно пропорциональная.

F=n*t

t=F:n

n=F:t

y=500:x

А вообще вы правы, это и есть та самая функция. и ее можно записать как 500*x в минус первой степени

Но какого ... они дают такие задачи в этой главе ?!!🤬

это ветвь гиперболы, потому что переменная в знаменателе,,, линейная функция была бы y = ах+b

если начертить график, получается не прямая, а дуга?

Потому что именно так выглядит график обратной зависимости :)

да, только что это до меня дошло😀

обратную пропорциональность я сразу заемтила, но почему- то думала, что график прямой должен быть

в общем, всем спасибо 🌸 я теперь успокоилась и могу заниматься домашними делами 😁

можно записать х = 500 х (-1), т.е. х в степени минус 1, может, поäтому

я помню, как мой племянник рассказывал, как им иллюстрировали нулевую степень и что это всегда 1.

вместо того, чтобы сказать, что так просто условились, надо запомнить и смириться)) , им сказали, что и один цент, и один евро, и десять евросов - в нулевой степени это единица.

во-первых, он не понял единица чего получицца в итогe - каких денег))

во-вторых, не склонный к абстракциям ребенок никак не мог уравнять цент и евро ни в каких степенях ))

наверняка осталось впечатление, что мате это какая-то чушь.

ну, и сама идея примера

Фактор 1 имхо.

ИМЕННО!
Я слегка обсчиталась.. на ночь глядя

Фактор это сколько грамм съедает одна рыбка в день.... м ДА! это один грамм.

меня смущает, что задача дана именно в главе Potenzfunktionen, а именно Funktionen der Form f(x)= a*x в степени n + d

Впрочем, я в этом учебнике уже не раз обнаруживала ошибки...

Это НЕ ошибка... Это проверка учеников!.. на умение отличать процессы и зависимости...
Соответсвенно.. проверка на нахождение НУЖНОЙ формулы.

В контрольных часто встречала в наборе заданий такой " трик"...

меня смущает, что задача дана именно в главе Potenzfunktionen

Это задание относится к "Potenzfunktionen mit negativer ganzer Hochzahl".

а именно Funktionen der Form f(x)= a*x в степени n + d

Что написано о принадлежности "n" - натуральное или просто целое? Обычно, эту букву для натуральных чисел используют, тогда должно быть в степени "-n".

И похожий случай тоже уже был, там явно была линейная функция в главе Potenzfunktilnen mit ganzzahligen Exponenten.

Линейная функция - это степень единица (что является целым числом), так что всё правильно было. Вот общее определение степенной функции:

в заголовке просто n, но примеры приводились и с отрицательным n тоже

Да, странно немножко. А можно название учебника?

Fundamente der Mathematik 9, Cornelsen Ausgabe B Gymnasium

К сожалению, не могу найти, где можно книгу полистать. Но вот нашла странички из решебника, там темы обозначены следующим образом:

Т.е. показатель сначала в виде натурального числа, потом в виде целого. Исходный пример относится ко второму типу. Интересно, что пишут в определении к пункту 6.5, возможно конкретно в этом учебнике "n" не только для натуральных чисел используется.... Хотя для вычислений со степенями в этом учебнике "n" всё же для натуральных показателей используется (первые 11 страниц решебника нашла, где полистать можно).

Я по диагонали посмотрела всю дискуссию...

Ребята , вы слишком умные!

Не надо искать сложные пути, если есть простой и логичный.

Potenz- und Wurzelfunkionen тут не причём.

Это обычная antiproportionale Zuordnung из 6 класса.

Первый вопрос:

Wie lange reichen die 500g Futter - речь идёт о постоянном количестве корма. И не важно, о каком именно.

Чем меньше рыб - тем дольше , т.е. больше дней они могут кормиться этим количеством корма.

1) 50 Fische benötigen für 10 Tage 500g Fischfutter.

2) Тогда для 25 рыбок (в два раза меньше рыбок) этого корма хватит на 20 дней ( в два раза больше дней)

3) Соответственно, для 10 рыбок -- на 50 дней,

4) для 5 рыбок - на 100 дней.

Решение можно оформить в виде таблички, как для Dreisatz ( см. 6 класс).

От 1) строчки ко 2) со стрелочками : слева стрелочка , на которой пишем " : 2" - делим на 2 , а справа стрелочка и " * 2 " - умножаем на 2

От 1) строчки к 3) слева " : 5", справа " * 5 "

от 1) строчки к 4) слева " : 10 ", справа " * 10 ".

Второй вопрос:

Stelle eine passende Funktionsgleichung auf.

Вообще-то , для обратной пропорциональности Funktiknsgleichung

f(x) = 500 / x

, здесь 500 грамм корма делим на количество рыбок. Definitionsmenge für y und x --- N -натуральные числа.

Если написать это в Potenzschreibweise , то

f(x) = 500 умножить на x в степени минус 1

Неудобно тут формулы писать.

Но это не совсем годится для определения потенц-функции, которое даётся в учебнике 9 кл гимназии :

Definition : Eine Funktion f(x) mit f(x) = x hoch n heißt Potenzfuktion ( n= 1 ,2,3....n )

А наш экспонент минус 1 - целое , но не натуральное число.

Линейная функция - это пропорциональное соотношение. А здесь обратное.

График - гипербола, вы правильно начертили

у меня сын так и решил, это я заморочилась. Подумала, ну не может быть сразу после объяснения темы wurzelfuktionen и базовых заданий к ней в разделе "weiterführende aufgaben" текстовая задача, которая к теме главы никаким боком

1. Grundlegendes Verständnis:

• Direkte Proportionalität: Je mehr Fische, desto mehr Futter wird benötigt (und umgekehrt).
• Funktionstyp: Wir brauchen eine lineare Funktion, da die Beziehung zwischen der Anzahl der Fische und der benötigten Futtermenge direkt proportional ist.

2. Mathematische Herangehensweise:

• Einheit definieren: Wir berechnen, wie viel Gramm Futter ein Fisch pro Tag benötigt.
  • 500 g / (50 Fische * 10 Tage) = 1 g/Fisch/Tag
• Funktionsgleichung:
  • Sei x die Anzahl der Fische
  • Sei y die Anzahl der Tage, die das Futter reicht
  • y = 500 g / (x Fische * 1 g/Fisch/Tag) = 500/x
• Lösung für 5, 10 und 25 Fische:
  • 5 Fische: y = 500/5 = 100 Tage
  • 10 Fische: y = 500/10 = 50 Tage
  • 25 Fische: y = 500/25 = 20 Tage

Antwort:

• Die Funktionsgleichung lautet: y = 500/x
• Das Futter reicht für:
  • 5 Fische: 100 Tage
  • 10 Fische: 50 Tage
  • 25 Fische: 20 Tage

нп

через пару-тройку недель кто-нибудь опять ниасилит полторы страницы уже никому не нужного текста этой темы - и напишет на 2-й странице в точности то, что было на 1-й

ничего личного, просто загадка ))

точно :))

Никакой загадки

Скучающий математик заглядывает в ДиС... и видит задачку .

А решать задачку гораздо интереснее, чем читать решения. И писать решение веселее, чем читать про чьи-то знакомства и чьих-то детей.

Я вот отлично в поезде время скоротала.

И писать решение веселее, чем читать про чьих-то детей.

а, понятно... ДИС просто как сборник задач использовался. и листок бумаги