Месяц назад писал мой ребенок 2. Stuffe Mathe Olympiade. Вчера сообщил результат: за 3 задания volle Punktzahl, а за последнее - 0.

По словам учителя, ответ неверный, т.к. в самом начале своих рассуждений ребенок допустил небольшую ошибку, которая и привела к неверному ответу.

Мы (я и муж) пытались решить задачку дома. У нас получился точно такой же ответ. как и у ребенка, хотя каждый из нас троих решал своим способом, и логика рассуждений была разная.

Поэтому обращаюсь к общественному разуму. Как бы решили эту задачку вы, уважаемые знатоки/любители математики?

Manuel läuft gerne auf Rolltreppen, auch entgegen der Fahrtrichtung.
Pro Stufe braucht er immer dieselbe Zeit, egal, ob er hinauf- oder hinabsteigt, und gleichgültig, ob und in welcher Richtung die Rolltreppe fährt.
Gestern war er im Kaufhaus einkaufen. Als er auf der Rolltreppe vom Erdgeschoss in die erste Etage hinauffuhr, ging er selbst dabei 18 Stufen hinauf.
Als er wenig später auf derselben Rolltreppe gegen die Fahrtrichtung hinabstieg, ging er 36 Stufen hinab.
Heute geht Manuel erneut in dasselbe Kaufhaus und möchte wieder vom Erdgeschoss in die erste Etage dieselbe Rolltreppe benutzen. Er stellt fest, dass die Rolltreppe außer Betrieb ist. Dennoch geht er diese Rolltreppe hinauf.
Berechne, wie viele Stufen Manuel dieses Mal geht.

Интересно, наши тоже писали, но результатов им не сказали. Велели приходить в следующий четверг на награждение победителей и там узнать, кто же проиграл :-)

Покажу им сегодня вечером эту задачу!

Имеем изначально (m - ступенек вверх и n -ступенек вниз, mn - Manuell, rt - Rolltreppe, единица длины - длина ступеньки, единица скорости - ступенька в секунду)

(Vmn - Vrt) * t1 = x

(Vmn + Vrt) * t2 = x

Vmn * t1 = n

Vmn * t2 = m

Vmn - Vrt = x * (Vmn / n)

Vmn + Vrt = x * (Vmn / m)

Получаем

2 * Vmn = x * Vmn * (1/n + 1/m)

=> x = 2 / (1/n + 1/m)

=> x = 2 * (n*m)/(n+m)

2 * (18*36)/(18+36) = 24 Stufen

среднее гармоническое

Задачка известная, если я правильно помню логику решения, то ответ должен быть 24.

Мы знаем, что Мануэлю требуется одинаковое время на одну ступеньку не зависимо от направления и исходим из того, что скорость эскалатора не менялась :)

Значит все непройденные ступеньки на пути вверх было добавлены на пути вниз, т.е. количество пройденных ступенек при движущемся и при стоящем эскалаторе одинаково. Следовательно сегодня Мануэль пройдет теже самые 54 ступеньки :D (27 ступенек вверх и, если он не останется жить в этом торговом центре, то еще 27 ступенек вниз )

https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/raetsel-der-woche-wie-viele-stufen-hat-die-rolltreppe-a-1068430.html

Ничего себе как сложно эту задачу решать можно! Пусть за время, пока ребёнок бежит 18 ступеней вверх, эскалатор едет S ступеней (тоже вверх). Длина лестницы Х ступеней (в неподвижном состоянии). Тогда 18+S=X.

Мальчик бежит против движения эскалатора (т.е. он вниз, эскалатор вверх): за время, пока он пробежит 36 ступеней вниз, эскалатор проедет 2S ступеней вверх.

Получаем 36-2S=X

Решаем систему уравнений, получаем Х=24.

То есть эскалатор ровно в 3 раза медленнее ребёнка.

количество пройденных ступенек при движущемся и при стоящем эскалаторе одинаково.

Конгениально!! и/или пипец, причем полный .....

короче, запуталась я и удалила.

Все олимпиадные задания уже выложены на оффиц.сайте. Кому интересно - можно глянуть.

Результаты младшего мы пока не знаем. Жду с нетерпением.

Данке

Ваше решение даже проще чем у Шпигеля.

Ну вообще то на олимпиадах требуется развернутое решение, а решение где откуда то взялось 2S - это не решение, хотя ответ одинаковый.

И да - а вы то как нарешали и в чем была ошибка у ребенка?

а решение где откуда то взялось 2S - это не решение,

ну так скорость эскалатора и ребенка постоянная

У нас тоже 27 получилось.

Где у ребенка в рассуждениях ошибка, я не знаю (работу ребенка я не видела). Попросила принести копию. Посмотрим, мможет учитель даст.

решение где откуда то взялось 2S - это не решение, хотя ответ одинаковый.

Не придирайтесь. Логика понятна. Думаю, на олимпиаде было бы написано более развернутое решение, со всеми пояснениями.

Вот и выведите отсюда 2, а не напишите эту цифру просто так. В Союзе это бы считалось неверным решением, поскольку просто подставили нужный коэффициент без объяснений.

Эта задача не на умение решать уравнения, а на умении превратить жизненную ситуцию в математические уравнения. Это и требуется показать.

Пусть эскалатор проезжает S ступеней за то время, за которое ребёнок пройдет 18 ступеней. Тогда за то время, за которое ребенок пройдет вдвое большее число ступеней 18*2=36, эскалатор проедет ровно вдвое большее число ступеней 2*S. Это объяснение для вас логично и корректно?Если бы меня спросили, как корректно и подробно оформить ответ на олимпиаде, то я это бы и отвечала. Автора интересовал только ответ, а не его оформление, не правда ли?

Мне как раз в Spiegel больше нравится. Элегантнее и для любых чисел. Так что кому не нравится моё - измените число ступеней в решении Spiegel и тогда всем будет счастье ☺

Нет конечно, не корректное. Математика наука точная, все надо выводить, а не придумывать.

Поставьте в свой пример 60 и 90 ступеней и что? Как вы на 2 выйдите ? И сколько ступеней будет?

Уважаемый oldfish, моё решение - частный случай, т.к. в условии олимпиадной задачи были даны числа, одно из которых в 2 раза больше другого. Поэтому и пропорция 36/18=2. Подставьте в решении задачи в Spiegel вместо количества ступеней 90 и 60 те, которые были в олимпиадной задаче, и получите тот же ответ "24 ступени". Очевидно, Вы не понимаете, что для одной из той же задачи могут быть 3 варианта решения. Например, уже приведенные в этой ветке. Засим раскланиваюсь.

Этой задачкой мы были заняты 2 часа рождественского вечера полным составом семьи пару лет назад. Так и не решили :-))) То есть ответ нашли, но не красивым решением. Среди решающих были доктор хи-мии, доктор физики и три информатикера :-) . Два года прошо, все хотела ее таки решить, но не помнила условие. Спасибо за то что опубликовали его здесь :-)Ответы форумчан смотреть не буду.

Автора интересовал только ответ, а не его оформление, не правда ли?

Именно! А логика мне понятна и без подробных объяснений.

Вы, как и ТС, просто не понимаете, как ее надо решать. Ваш ответ, это не решение, а просто случайное подадание. Если бы изначально ступеней было бы не 18 и 36, вы бы ее просто не решили.

Посмотрите на мое решение. Я вообще к цифрам не привязывался, а вывел формулу и подставив количество ступеней получил результат.

Поставьте в свой пример 60 и 90 ступеней и что? Как вы на 2 выйдите ?

Так же делением и выйдет. Там будет не 2, а 1,5.

Ваше решение самое элегантное. :)

А мне кажется, что всё бы решилось и при 60/90 ступеней. Это же пропорция. Было бы тогда не 2, а 1,5.

Упс, Оля.де уже написала 🌸

Где конечная формула расчета, куда надо только количество (любое) ступеней подставить и все?

Было бы интересно узнать, в каком классе учится ребёнок ТС ;)

Уважаемый, вы наверное в олимпиадах не участвовали никогда. Там нужно решить, желательно наиболее простым и элегантным способом, данную задачу. Что NathalieO и блестяще сделала.

А вы просто составили и решили уравнение. Это дольше и сложнее. А это:

Где конечная формула расчета, куда надо только количество (любое) ступеней подставить и вс

никто не просил сделать.

Ну так если ты участвовал в математических олимпиадах и весь такой крутой и умный покажи пошаговое решение этой задачи, а особенно итоговое уравнение, куда надо подставить только количество ступеней пробегаемых мальчиком. Слабо?

Поэтому просто брысь под лавку и не отсвечивай умник.

никто не просил сделать.

На математических олимпиадах?

Уравнение составить как раз проще, это лобовой дубовый метод для таких задач, ещё в третьем классе учили. Вводи столько переменных, сколько хочешь, все потом сократится. А вот простое решение придумать сложно. :)

Вчера продиктовала задачку мужу, он подумал и сказал 27 :-)

Детям даже показывать не буду - они ещё в 6-ом такого не проходили :-)

От себя вообще в шоке - как я в школе училась-то? :-)

От себя вообще в шоке - как я в школе училась-то? :-)

Плюсуюсь :) Вообще-то я когда-то считала, что с математикой у меня супер (в олимпиадах участвовала и даже побежала).

А сейчас читаю подобные задачки, и понимаю, что валенок я ещё тот. Отупела на нет((

Уравнение составить как раз проще, это лобовой дубовый метод для таких задач

Видимо в твоей школе "математичка" постоянно болела, раз такое заявляешь.

Я училась в спец. школе, в мат. классе! И когда уходила после 8-го, математичка очень жалела и говорила мне: если передумаешь - возвращайся, я тебе место подержу (к нам в старшие классы только по конкурсу можно было попасть). Я, конечно, с тех пор математики вообще не видела нигде, но как я хотя бы эти 8 лет продержалась, да ещё на хорошем счету была - для меня загадка :-)

а особенно итоговое уравнение, куда надо подставить только количество ступеней пробегаемых мальчиком. Слабо?

Не могу понять, зачем Вы придираетесь. Ведь очевидно же, что главная хитрость этой задачи в том, чтобы понять, что ступени появляются/исчезают пропорционально к пройденным вверх/вниз, аж уж после этого можно решать, как угодно.

Хотите обязательно окончательное уравнение "куда надо только подставить", так вот оно: n-n/m*(x-m)=x

где m - ступенек вверх и n -ступенек вниз.

Ваше решение, конечно, универсальное, на все случаи жизни т.с.

Где конечная формула расчета, куда надо только количество (любое) ступеней подставить и все?

Но этого от школьников не требуется! Они всего 2 месяца назад только познакомились с уравнениями (линейными), что это такое и как их решать!

А вы предлагаете решать задачу через систему с несколькими неизвестными!

Вот небольшая статья из Шпигеля: Die Wahrheit über Mathe. Чем-то перекликается с темой возникшей в этой ветке дискуссии. То решение задачи, которое предлагается в статье, вроде правильное, но не математическое. И тем не менее, такое решение будет засчитано как правильное.... могу даже предположить что такое решение будет оценено выше, чем чисто математическое.

Было бы интересно узнать, в каком классе учится ребёнок ТС ;)

А вы бы какому классу предложили такую задачку?

Померяемся, кто что закончил? 😂

На математических олимпиадах?

О! вы еще, видимо, не сталкивались с излюбленным методом решения задач - методом перебора. где вместо составления простейшего уравнения, решаемого за полминуты, детям предлагается тупо перебирать различные комбинации чисел, пока не найдешь подходящее(ие) Как меня это бесило еще в начальной школе!

Но! иногда слишком глубокие познания в математике могут помешать найти элегатное, простое, понятное (пусть и не математическое) решение (на подобие того, что я привела в статье выше)

Для решения НаталиО нужна гибкость ума. Для решения через систему уравнений нужно механическое знание. Обычно олимпиадные задачи затачивают на первое. Более сложные без гибкости уже не решить никак.

так вот оно: n-n/m*(x-m)=x

Теперь подставьте цифры в ваше конечное уравнение.

Что убрать пену. Если ты не заметил, то автор НаталиО пишет

Решаем систему уравнений, получаем Х=24.

Гибкость ума, она такая.

Я когда прочитал условие задачи, я сам для себя ответил, что 24. Причем чисто логически, потому что раз время/скорость равные, то к вверх надо добавить где то треть от разницы вниз/вверх. Но требовалось же математическое решение, а не - "ну вот мне так кажется, что оно так". Но это не верное в целом решение, было верно для этого конкретного случая.

еперь подставьте цифры в ваше конечное уравнение.

Пожалуйста: 36-36/18*(x-18)=x

..

x=24

Два X в конечном уравнений? Вы в школе учились?

Вам его упростить или сами сможете?

Я просил конечное уравнение. Упрощенное уже. Что бы без многоточия сразу ответ был бы виден.

Вы просили " итоговое уравнение, куда надо подставить только количество ступеней пробегаемых мальчиком".

Вы не умеете решать простейшие уравнения или в чем проблема сейчас?

Угу. И у неё два простеньких уравнения. А у тебя мозг можно сломать. :)

Это если он есть.

Вы просили " итоговое уравнение, куда надо подставить только количество ступеней пробегаемых мальчиком".

Не надо прикидываться. От вас ожидалось X=a+b , а те то, что вы написали.

И да - как там с упрощением??

Не надо прикидываться. От вас ожидалось X=a+b

Смените тон и перечитайте формулировку своих "ожиданий".

И да - как там с упрощением??

x=2n/(n/m+1)

Любишь формулы в общем виде? На, доказывай, что у уравнения a^n+b^n=c^n для любого натурального n>2 нет решений в целых не нулевых a,b, и с. И пока не докажешь, не приходи. :)

Ты ответ на задачку хоть какой либо написал? Нет. Да еще и с "системой уравнений" налажал. Вот пену и гонишь ...

А скажите, в каком классе у Вас ребенок ? И какого уровня была Олимпиада?

Я поддерживаю Вас. Я тоже было начал думать систему уравнений, Это правильно и универсально. Ну и виден сразу стиль. Вы случайно не физик?

В итоге я решил задачу как Натали, через 2 уравнения.

Так и не решили :-))) То есть ответ нашли, но не красивым решением. Среди решающих были доктор хи-мии, доктор физики и три информатикера :-)

Куда катится Германия ??

Или это была не в Германии?

А скажите, в каком классе у Вас ребенок ? И какого уровня была Олимпиада?

Это было последнее задание из олимпиады для 8 класса (2. Stuffe - Regionalrunde)

Все задания: 59. Olympiade 2019 / 2020 (из тех, что уже опубликованы)

А тут архивы за прошлые года (правда без решений)

Куда катится Германия ??

Или это была не в Германии?

С Германией все в порядке. Мы ее решили так же, как и oldfish. Но, как по мне, это совсем неэлегантное решение А красивого мы тогда не нашли

я посчитал разницу скорости мальчика и эскалатора и привел все к одной длине эскалатор

Молодец. Иди возьми с полки пряник :)

взял уже два 😜

Посмотрим, какое решение предложат авторы(организаторы) олимпиады. Ждать не долго уж осталось . 20.12 выложат и решения к задачам.

умножаете скорость на количество ступенек и получаете расстояние?

видимо, допустили, что в секунду проходится одна ступенька.

Это в условии задачи было. Мальчик тратит на одну ступеньку одинаковое время всегда.

у меня скорость не км/ч а ступенька / с (пусть будет не секунда и просто Zeiteinheit )

на так как по заданию нужно сказать сколько ступенек а не секунд , секунды (или единица времени) просто сокращяются и остаются только ступеньки

Pro Stufe braucht er immer dieselbe Zeit, egal, ob er hinauf- oder hinabsteigt, und gleichgültig, ob und in welcher Richtung die Rolltreppe fährt.

умножаете скорость на количество ступенек и получаете расстояние?

не совсем 18 или 36 это у меня время за которое мальчик пробежит 18 или 36 ступенек

я не о том... условие видела))

не совсем 18 или 36 это у меня время за которое мальчик пробежит 18 или 36 ступенеk

да, но этого не дано... собсно, такое замещение, 1 ступенька-1 секунда тут корректно, но должно быть предварительно озвучено... иначе ур-ние читается какое-то расстояние равно какой-то скорости умножить на число ступенек... я буквоед, конечно))

я сейчас за рулём позже отвечу

ок))

Я решила так. 18 ступенек вверх, 36 ступенек вниз. Во время подъёма и спуска ступеньки все равно двигались. Это количество ступенек которое двигались х. Мальчик прошёл в двое больше ступенек вниз, 36/18=2. Теперь все просто. 18+х это количество ступенек если бы эсколатор стоял. Оно равно 36 - 2х.

18+х=36-2х.

х+2х=36-18

3х=18

Х=6.

А теперь 18+6 =24. Ну или 36 - 2*6=24.

мальчику что бы пройти одну ступеньку нужно какое то время t (это может быть 1сек или 0,5с или какое то другое время, в данном случаи не важно)
для того что бы ему подняться по эскалатору на вверх нужно время равное 18*t[Zeit] где 18 число ступенек, а t является единицой время t [Zeit], которое ему нужно на одну ступеньку
соответственно вниз 36*t[Zeit]
а теперь делаем Einheitenprobe:

я думаю в школе иммено так и надо было его решать!

Посмотри мое решение - там это все и есть

А если 60 и 90 ступенек?

мне ваше решение понятно, спасибо... но непонятно моему подопытному подопечному пятикласснику... поэтому ищем дальше))

@Ahnung дала самое правильное для ученика объяснения.

старая рыба - это информатик

я решил - с точки зрения физики

а Ahnung так как надо, т.е. со стороны математики

А если 60 и 90 ступенек?

лень думать, но не любая комбинация подходит... т.к. при всей равномерности процесса ваша система может быть неразрешима в целых числах.

Это был восьмиклассник, так что мимо с посылами то.

моя формула работает для любого количества ступеней. Можете проверить..

60/90 это 72 ступени

Потому что я не отталкивался от конечных цифр, а вывел формулу и подставил значения.

Но вам этого не понять.

Бывает

Ни какой физики - чистая математика. Надеюсь задачу про два поезда вы к физике не относите? ;)

Это был восьмиклассник, так что мимо с посылами то.

вау... тут кто-то кого-то посылал?

все дело в том, что моя цель решение без уравнения и тем более без системы, а формула на все случаи вообще не интересует... дискутировать нет желания, поэтому просто напишу, что думаю, и останемся при своих мнениях.

1) 18х2=36

2) 36+36=72

3) 72:3=24

М. шел вниз в 2 раза дольше, чем вверх, т.к. прошел в 2 раза больше ступенек... соответственно навстречу ему появилось в 2 раза больше ступенек, чем исчезло при движ. вверх...# если бы он поднялся вверх 2 раза, то насчитал бы те же 18х2=36 ступенек #, т.е. исчезло бы столько же, сколько появилось при движении вниз... итого 36+36=72 - это утроенное количество ступенек эскалатора.

или: # чтобы пройти вверх те же 36 ступенек, что и вниз, ему потребовалось бы идти вверх 2 раза #

прямолинейное равномерное движение является матерталом физики, а не математики

Т.е. это не математика, а физика?? Да дела ....

Из пункта А в пункт Б отправился скорый поезд. Одновременно навстречу ему из Б в А вышел товарный поезд, который встретился со скорым через 2/3 часа после отправления. Расстояние между пунктами А и Б 80 км, поезда двигались с постоянными скоростями. С какой скоростью двигался скорый поезд, если 40км он шел на 3/8 часа дольше, чем товарный поезд 5 км?

нп

Если математика в грундшуле вызывает когнитивный диссонанс даже у выпускников советских физматшкол, то что делать родителям из простых смертных?

Кому интересно, вот офиц.решение:

Задача 590824. Lösung

Что и требовалось доказать. Только зря они сразу в уравнения подставляли количество ступеней. Это затрудняет понимание ребенком решения.