Олимпиадная задачка.
Месяц назад писал мой ребенок 2. Stuffe Mathe Olympiade. Вчера сообщил результат: за 3 задания volle Punktzahl, а за последнее - 0. 
По словам учителя, ответ неверный, т.к. в самом начале своих рассуждений ребенок допустил небольшую ошибку, которая и привела к неверному ответу.
Мы (я и муж) пытались решить задачку дома. У нас получился точно такой же ответ. как и у ребенка, хотя каждый из нас троих решал своим способом, и логика рассуждений была разная.
Поэтому обращаюсь к общественному разуму. Как бы решили эту задачку вы, уважаемые знатоки/любители математики? 
Manuel läuft gerne auf Rolltreppen, auch entgegen der Fahrtrichtung.
Pro Stufe braucht er immer dieselbe Zeit, egal, ob er hinauf- oder hinabsteigt, und gleichgültig, ob und in welcher Richtung die Rolltreppe fährt.
Gestern war er im Kaufhaus einkaufen. Als er auf der Rolltreppe vom Erdgeschoss in die erste Etage hinauffuhr, ging er selbst dabei 18 Stufen hinauf.
Als er wenig später auf derselben Rolltreppe gegen die Fahrtrichtung hinabstieg, ging er 36 Stufen hinab.
Heute geht Manuel erneut in dasselbe Kaufhaus und möchte wieder vom Erdgeschoss in die erste Etage dieselbe Rolltreppe benutzen. Er stellt fest, dass die Rolltreppe außer Betrieb ist. Dennoch geht er diese Rolltreppe hinauf.
Berechne, wie viele Stufen Manuel dieses Mal geht.
Имеем изначально (m - ступенек вверх и n -ступенек вниз, mn - Manuell, rt - Rolltreppe, единица длины - длина ступеньки, единица скорости - ступенька в секунду)
(Vmn - Vrt) * t1 = x
(Vmn + Vrt) * t2 = x
Vmn * t1 = n
Vmn * t2 = m
Vmn - Vrt = x * (Vmn / n)
Vmn + Vrt = x * (Vmn / m)
Получаем
2 * Vmn = x * Vmn * (1/n + 1/m)
=> x = 2 / (1/n + 1/m)
=> x = 2 * (n*m)/(n+m)
2 * (18*36)/(18+36) = 24 Stufen
среднее гармоническое
Мы знаем, что Мануэлю требуется одинаковое время на одну ступеньку не зависимо от направления и исходим из того, что скорость эскалатора не менялась :)
Значит все непройденные ступеньки на пути вверх было добавлены на пути вниз, т.е. количество пройденных ступенек при движущемся и при стоящем эскалаторе одинаково. Следовательно сегодня Мануэль пройдет теже самые 54 ступеньки :D (27 ступенек вверх и, если он не останется жить в этом торговом центре, то еще 27 ступенек вниз )
Ничего себе как сложно эту задачу решать можно! Пусть за время, пока ребёнок бежит 18 ступеней вверх, эскалатор едет S ступеней (тоже вверх). Длина лестницы Х ступеней (в неподвижном состоянии). Тогда 18+S=X.
Мальчик бежит против движения эскалатора (т.е. он вниз, эскалатор вверх): за время, пока он пробежит 36 ступеней вниз, эскалатор проедет 2S ступеней вверх.
Получаем 36-2S=X
Решаем систему уравнений, получаем Х=24.
То есть эскалатор ровно в 3 раза медленнее ребёнка.
У нас тоже 27 получилось. 
Где у ребенка в рассуждениях ошибка, я не знаю (работу ребенка я не видела). Попросила принести копию. Посмотрим, мможет учитель даст.
решение где откуда то взялось 2S - это не решение, хотя ответ одинаковый.
Не придирайтесь. 
Логика понятна. Думаю, на олимпиаде было бы написано более развернутое решение, со всеми пояснениями. 
Пусть эскалатор проезжает S ступеней за то время, за которое ребёнок пройдет 18 ступеней. Тогда за то время, за которое ребенок пройдет вдвое большее число ступеней 18*2=36, эскалатор проедет ровно вдвое большее число ступеней 2*S. Это объяснение для вас логично и корректно?Если бы меня спросили, как корректно и подробно оформить ответ на олимпиаде, то я это бы и отвечала. Автора интересовал только ответ, а не его оформление, не правда ли?
Уважаемый oldfish, моё решение - частный случай, т.к. в условии олимпиадной задачи были даны числа, одно из которых в 2 раза больше другого. Поэтому и пропорция 36/18=2. Подставьте в решении задачи в Spiegel вместо количества ступеней 90 и 60 те, которые были в олимпиадной задаче, и получите тот же ответ "24 ступени". Очевидно, Вы не понимаете, что для одной из той же задачи могут быть 3 варианта решения. Например, уже приведенные в этой ветке. Засим раскланиваюсь.
Этой задачкой мы были заняты 2 часа рождественского вечера полным составом семьи пару лет назад. Так и не решили :-))) То есть ответ нашли, но не красивым решением. Среди решающих были доктор хи-мии, доктор физики и три информатикера :-) . Два года прошо, все хотела ее таки решить, но не помнила условие. Спасибо за то что опубликовали его здесь :-)Ответы форумчан смотреть не буду.
Вы, как и ТС, просто не понимаете, как ее надо решать. Ваш ответ, это не решение, а просто случайное подадание. Если бы изначально ступеней было бы не 18 и 36, вы бы ее просто не решили.
Посмотрите на мое решение. Я вообще к цифрам не привязывался, а вывел формулу и подставив количество ступеней получил результат.
Уважаемый, вы наверное в олимпиадах не участвовали никогда. Там нужно решить, желательно наиболее простым и элегантным способом, данную задачу. Что NathalieO и блестяще сделала.
А вы просто составили и решили уравнение. Это дольше и сложнее. А это:
Где конечная формула расчета, куда надо только количество (любое) ступеней подставить и вс
никто не просил сделать.
Ну так если ты участвовал в математических олимпиадах и весь такой крутой и умный покажи пошаговое решение этой задачи, а особенно итоговое уравнение, куда надо подставить только количество ступеней пробегаемых мальчиком. Слабо?
Поэтому просто брысь под лавку и не отсвечивай умник.
От себя вообще в шоке - как я в школе училась-то? :-)
Плюсуюсь :) Вообще-то я когда-то считала, что с математикой у меня супер (в олимпиадах участвовала и даже побежала).
А сейчас читаю подобные задачки, и понимаю, что валенок я ещё тот. Отупела на нет((
Я училась в спец. школе, в мат. классе! И когда уходила после 8-го, математичка очень жалела и говорила мне: если передумаешь - возвращайся, я тебе место подержу (к нам в старшие классы только по конкурсу можно было попасть). Я, конечно, с тех пор математики вообще не видела нигде, но как я хотя бы эти 8 лет продержалась, да ещё на хорошем счету была - для меня загадка :-)
а особенно итоговое уравнение, куда надо подставить только количество ступеней пробегаемых мальчиком. Слабо?
Не могу понять, зачем Вы придираетесь. Ведь очевидно же, что главная хитрость этой задачи в том, чтобы понять, что ступени появляются/исчезают пропорционально к пройденным вверх/вниз, аж уж после этого можно решать, как угодно.
Хотите обязательно окончательное уравнение "куда надо только подставить", так вот оно: n-n/m*(x-m)=x
где m - ступенек вверх и n -ступенек вниз.
Speak My Language
Ваше решение, конечно, универсальное, на все случаи жизни т.с. 
Где конечная формула расчета, куда надо только количество (любое) ступеней подставить и все?
Но этого от школьников не требуется! Они всего 2 месяца назад только познакомились с уравнениями (линейными), что это такое и как их решать!
А вы предлагаете решать задачу через систему с несколькими неизвестными!
Вот небольшая статья из Шпигеля: Die Wahrheit über Mathe. Чем-то перекликается с темой возникшей в этой ветке дискуссии. То решение задачи, которое предлагается в статье, вроде правильное, но не математическое. И тем не менее, такое решение будет засчитано как правильное.... могу даже предположить что такое решение будет оценено выше, чем чисто математическое.
На математических олимпиадах?
О! вы еще, видимо, не сталкивались с излюбленным методом решения задач - методом перебора. 
где вместо составления простейшего уравнения, решаемого за полминуты, детям предлагается тупо перебирать различные комбинации чисел, пока не найдешь подходящее(ие) 
Как меня это бесило еще в начальной школе!
Но! иногда слишком глубокие познания в математике могут помешать найти элегатное, простое, понятное (пусть и не математическое) решение (на подобие того, что я привела в статье выше)
Я когда прочитал условие задачи, я сам для себя ответил, что 24. Причем чисто логически, потому что раз время/скорость равные, то к вверх надо добавить где то треть от разницы вниз/вверх. Но требовалось же математическое решение, а не - "ну вот мне так кажется, что оно так". Но это не верное в целом решение, было верно для этого конкретного случая.
А скажите, в каком классе у Вас ребенок ? И какого уровня была Олимпиада?
Это было последнее задание из олимпиады для 8 класса (2. Stuffe - Regionalrunde)
Все задания: 59. Olympiade 2019 / 2020 (из тех, что уже опубликованы)
А тут архивы за прошлые года (правда без решений)
oldfish
у меня скорость не км/ч а ступенька / с (пусть будет не секунда и просто Zeiteinheit )
на так как по заданию нужно сказать сколько ступенек а не секунд , секунды (или единица времени) просто сокращяются и остаются только ступеньки
Pro Stufe braucht er immer dieselbe Zeit, egal, ob er hinauf- oder hinabsteigt, und gleichgültig, ob und in welcher Richtung die Rolltreppe fährt.
умножаете скорость на количество ступенек и получаете расстояние?
не совсем 18 или 36 это у меня время за которое мальчик пробежит 18 или 36 ступенек
не совсем 18 или 36 это у меня время за которое мальчик пробежит 18 или 36 ступенеk
да, но этого не дано... собсно, такое замещение, 1 ступенька-1 секунда тут корректно, но должно быть предварительно озвучено... иначе ур-ние читается какое-то расстояние равно какой-то скорости умножить на число ступенек... я буквоед, конечно))
Я решила так. 18 ступенек вверх, 36 ступенек вниз. Во время подъёма и спуска ступеньки все равно двигались. Это количество ступенек которое двигались х. Мальчик прошёл в двое больше ступенек вниз, 36/18=2. Теперь все просто. 18+х это количество ступенек если бы эсколатор стоял. Оно равно 36 - 2х.
18+х=36-2х.
х+2х=36-18
3х=18
Х=6.
А теперь 18+6 =24. Ну или 36 - 2*6=24.
мальчику что бы пройти одну ступеньку нужно какое то время t (это может быть 1сек или 0,5с или какое то другое время, в данном случаи не важно)
для того что бы ему подняться по эскалатору на вверх нужно время равное 18*t[Zeit] где 18 число ступенек, а t является единицой время t [Zeit], которое ему нужно на одну ступеньку
соответственно вниз 36*t[Zeit]
а теперь делаем Einheitenprobe:
моя формула работает для любого количества ступеней. Можете проверить..
60/90 это 72 ступени
Потому что я не отталкивался от конечных цифр, а вывел формулу и подставил значения.
Но вам этого не понять.
Бывает
Это был восьмиклассник, так что мимо с посылами то.
вау... тут кто-то кого-то посылал? 
все дело в том, что моя цель решение без уравнения и тем более без системы, а формула на все случаи вообще не интересует... дискутировать нет желания, поэтому просто напишу, что думаю, и останемся при своих мнениях.
1) 18х2=36
2) 36+36=72
3) 72:3=24
М. шел вниз в 2 раза дольше, чем вверх, т.к. прошел в 2 раза больше ступенек... соответственно навстречу ему появилось в 2 раза больше ступенек, чем исчезло при движ. вверх...# если бы он поднялся вверх 2 раза, то насчитал бы те же 18х2=36 ступенек #, т.е. исчезло бы столько же, сколько появилось при движении вниз... итого 36+36=72 - это утроенное количество ступенек эскалатора.
или: # чтобы пройти вверх те же 36 ступенек, что и вниз, ему потребовалось бы идти вверх 2 раза #
Т.е. это не математика, а физика?? Да дела ....
Из пункта А в пункт Б отправился скорый поезд. Одновременно навстречу ему из Б в А вышел товарный поезд, который встретился со скорым через 2/3 часа после отправления. Расстояние между пунктами А и Б 80 км, поезда двигались с постоянными скоростями. С какой скоростью двигался скорый поезд, если 40км он шел на 3/8 часа дольше, чем товарный поезд 5 км?