Олимпиадная задачка.
Месяц назад писал мой ребенок 2. Stuffe Mathe Olympiade. Вчера сообщил результат: за 3 задания volle Punktzahl, а за последнее - 0. 
По словам учителя, ответ неверный, т.к. в самом начале своих рассуждений ребенок допустил небольшую ошибку, которая и привела к неверному ответу.
Мы (я и муж) пытались решить задачку дома. У нас получился точно такой же ответ. как и у ребенка, хотя каждый из нас троих решал своим способом, и логика рассуждений была разная.
Поэтому обращаюсь к общественному разуму. Как бы решили эту задачку вы, уважаемые знатоки/любители математики? 
Manuel läuft gerne auf Rolltreppen, auch entgegen der Fahrtrichtung.
Pro Stufe braucht er immer dieselbe Zeit, egal, ob er hinauf- oder hinabsteigt, und gleichgültig, ob und in welcher Richtung die Rolltreppe fährt.
Gestern war er im Kaufhaus einkaufen. Als er auf der Rolltreppe vom Erdgeschoss in die erste Etage hinauffuhr, ging er selbst dabei 18 Stufen hinauf.
Als er wenig später auf derselben Rolltreppe gegen die Fahrtrichtung hinabstieg, ging er 36 Stufen hinab.
Heute geht Manuel erneut in dasselbe Kaufhaus und möchte wieder vom Erdgeschoss in die erste Etage dieselbe Rolltreppe benutzen. Er stellt fest, dass die Rolltreppe außer Betrieb ist. Dennoch geht er diese Rolltreppe hinauf.
Berechne, wie viele Stufen Manuel dieses Mal geht.
Имеем изначально (m - ступенек вверх и n -ступенек вниз, mn - Manuell, rt - Rolltreppe, единица длины - длина ступеньки, единица скорости - ступенька в секунду)
(Vmn - Vrt) * t1 = x
(Vmn + Vrt) * t2 = x
Vmn * t1 = n
Vmn * t2 = m
Vmn - Vrt = x * (Vmn / n)
Vmn + Vrt = x * (Vmn / m)
Получаем
2 * Vmn = x * Vmn * (1/n + 1/m)
=> x = 2 / (1/n + 1/m)
=> x = 2 * (n*m)/(n+m)
2 * (18*36)/(18+36) = 24 Stufen
среднее гармоническое
Мы знаем, что Мануэлю требуется одинаковое время на одну ступеньку не зависимо от направления и исходим из того, что скорость эскалатора не менялась :)
Значит все непройденные ступеньки на пути вверх было добавлены на пути вниз, т.е. количество пройденных ступенек при движущемся и при стоящем эскалаторе одинаково. Следовательно сегодня Мануэль пройдет теже самые 54 ступеньки :D (27 ступенек вверх и, если он не останется жить в этом торговом центре, то еще 27 ступенек вниз )
Ничего себе как сложно эту задачу решать можно! Пусть за время, пока ребёнок бежит 18 ступеней вверх, эскалатор едет S ступеней (тоже вверх). Длина лестницы Х ступеней (в неподвижном состоянии). Тогда 18+S=X.
Мальчик бежит против движения эскалатора (т.е. он вниз, эскалатор вверх): за время, пока он пробежит 36 ступеней вниз, эскалатор проедет 2S ступеней вверх.
Получаем 36-2S=X
Решаем систему уравнений, получаем Х=24.
То есть эскалатор ровно в 3 раза медленнее ребёнка.
У нас тоже 27 получилось. 
Где у ребенка в рассуждениях ошибка, я не знаю (работу ребенка я не видела). Попросила принести копию. Посмотрим, мможет учитель даст.
решение где откуда то взялось 2S - это не решение, хотя ответ одинаковый.
Не придирайтесь. 
Логика понятна. Думаю, на олимпиаде было бы написано более развернутое решение, со всеми пояснениями. 
Пусть эскалатор проезжает S ступеней за то время, за которое ребёнок пройдет 18 ступеней. Тогда за то время, за которое ребенок пройдет вдвое большее число ступеней 18*2=36, эскалатор проедет ровно вдвое большее число ступеней 2*S. Это объяснение для вас логично и корректно?Если бы меня спросили, как корректно и подробно оформить ответ на олимпиаде, то я это бы и отвечала. Автора интересовал только ответ, а не его оформление, не правда ли?
назад
список