Миллилитры, дроби и пр.
Я пар выпустить... ну не могу уже с этой долбанной программой, вернее с ее отсутствием! Только настроила ребенку ритм нормальный в учебе, дыры в голове позакрывали почти все и тут на выходные домашка (фотки нет, сдал тетрадь):
1 задание: нарисованы мерные стаканы и надо на них отметить 1/2, 3/4 и 0,33 и подобная фигня.
2 задание: фотка со стаканами, подписаны 1/2, 1/4 3/4 и литр молока. Как собрать этот литр
3 сравнить 5 1/4L и 5,75 например
Я намеренно не гнала ребенка по программе вперед, оставила это на каникулы, чтобы закрепить то, что проходили и в учебнике этой темы не было, вернее была просто перевод литром в миллилитры, метров в км и пр. Это у нас отработано. И тут этоооо. Открываю тетрадь его, думаю, ну что-то же в классе делали? Хочу понять, с какого места начинать ему объяснять. Оказалось, что с начала. Совсем. То есть объяснить ребенку обыкновенные дроби, что это ваще такое и на кой ляд тут так подписано, быть кучу заданий, чтобы понял действительно, а не кивнул, лишь бы мама отвалила. Объяснить, как из дроби найти число, изматюкаться про себя и в конце объяснить правила сравнения. На этом моменте ребенок был уже выжат как лимон, но домашку осилил. Мама выпила бокал вина, пока деть пошел гулять.... Ну емае!
Забежал домой с другом, друг отличник (важно). Не выдерживаю и спрашиваю про математику, как сделал. Сделал он с мамой, она ему просто показала, где на линеечке смотреть число, если стоит обыкновенная дробь. Чувствую себя матерью-зверюгой, но спрашиваю на всякий, а что такое 3/4? Или 1/3? Ответа нет, не в курсе он. Вот что это? У меня уже скоро нервы все сдохнут!
Я тоже подозреваю, что это не совсем тема про дроби была. Муж находил в инете что-то из методики и там стояло, что дети должны знать такие понятия как "четверть", "три четверти", "ноль тридцать три". Но без базовых понятий в голове же каша будет? У меня ребенок поплыл честно и слава богу, что признался, что не понимает почему 3/4 и 750мл - одно и тоже число (относительно задания). Тогда мы открыли Петерсон тетрадку с темой Доли.
Про десятичные каюсь, что просто сказала, как это читается и не забивай голову.
О! Вспомнила. там были задания 5,586 мл дополнить до полных литров. Просила не смотреть на запятую и потом отсчитывать знаки в ответе. Почему получалось иногда "ноль целых и ...", а не просто 145 например, он так и не понял. В общем, учите дроби заранее)))))
Пятый класс? Я в этом году тоже задолбалась с этой темой. Они должны переводить например 2 метра в километры никогда при этом не учив дроби. Или литры в кубические метры или гектары в квадратные километры. Я тоже эту систему не понимаю и тоже дочери обяснила дроби. По чуству я столько не готовилась к выпускным экзаменам по математике(в Германии) сколько мы в этом году учили для контрольных. Разговаривала с другими родителями - в лицо говорят, что дети всё понимают в школе и им не надо помогать. А так я слышала, что у половина класса Nachhilfe по математике, но это все усиленно скрывают.
моя пока в математике слава Богу хорошо, а если что так есть в You tube разьяснения довольно много. Проблема только их названия не знаю например как по ихнему называются дроби и тд. Но это можно в задачнике посмотреть при проблемах с конкретной задачей.
Но их способы решения по математике это конечно жесть.
да, тут такая система, сначала учат переводы в дроби, простые и десятичные, а сильно потом уже само понятие дробей. В итоге у меня старший сын считал, что 1/4 это 15, а 3/4 это 45 - а все потому, что дроби впервые всплыли во втором классе в теме время / часы. 
Speak My Language
Но то, что тут действительно как -то все безбазово , по верхам- удивляет.
Так как таковой темы дробей в начальной школе и нет. Вполне естественным образом ввели понятие долей (с картинками разрезанного тортика) и с ними и работали. Десятичные числа я только в контексте денег у дочки помню. Ну а серьёзное изучение и работа с дробями будет в пятом или шестом классе (зависит от Земли). В БВ, например, вот в шестом классе гимназии очень много и основательно работали с дробями.
Никаких долей они не проходили. Вот совсем. Ощущение, что учителю надо срочно темы нагнать, какие не успела нормально объяснить и все это благополучно на родителей скинулось. Я понимаю, что можно дать понятия четверть, треть, половина и пр. Ну так их можно бузе дробей же дать, а нормальным делением. Потом уже подвести это к "умным" понятиям, типа дроби. А задание собрать литр из стаканчиков с надписями (1/2, 1/4 и пр) меня просто добило. А сравнивать десятичные и обыкновенные, тем более обыкновенные типа 5 3/4? Уже книжку можно писать, как объяснить все действия с дробями, десятичными в том числе за 3 часа.
И кто-то спрашивал про класс, так это четвертый.
Извините, вы ребенка дома сама обучаете? По математике есть такие задания как прикинуть размер двери. Бывают ответы 100 метров... Но это нужно для того чтобы ребенок сам подумал, догадался и сформировал в себе представление, создал модель. От того что ему внушать правила и формулы сподвижений по математике не будет, разве что есть талант. Сейчас с ориентацией обучения на компетенцы, не важно как ребенок пришел к результату, а важно якобы что он в итоге умеет. Но нужно чтобы ребенок в начальной школе понял что числа разделяются и складываются из частей, тогда по идее половину должен заметить. С теми у кого модель сама не складывается нужно работать наверное, а если мама делает домашние задания то выявить их сложно.
Никаких долей они не проходили. Вот совсем. Ощущение, что учителю надо срочно темы нагнать, какие не успела нормально объяснить и все это благополучно на родителей скинулось.
Ну так это же уже проблема конкретного учителя. У наших учительница проходила страничку за страничкой в учебнике и рабочей тетрадке без каких-либо перескакиваний, для закрепления материала ещё и куча листочков по каждой теме была. Вот в гимназии мне как раз той нашей учительницы с кучей домашек и не хватает... 
но это уже лирика. А в учебнике были нормальные объясняющие картинки, после которых не было никаких проблем собрать один литр или сколько-то ещё этими стаканчиками. Вот такого плана у наших много заданий было: https://www.grundschulkoenig.de/images/arbeitsblatt/klasse..., https://www.grundschulkoenig.de/images/arbeitsblatt/klasse....
И кто-то спрашивал про класс, так это четвертый.
Нашла у дочки это место в рабочей тетрадке за четвёртый класс. Тема прошла совсем мимо меня, значит дитю хватило объяснений учительницы. Сейчас погоняла её по литрам и миллилитрам, проблем с переводом тудой-сюдой совсем не наблюдается, кроме ворчания дитя, что я ей мешаю отдыхать опосля уроков. 
В рабочей тетрадке наблюдаю цепочки: 0,33 л -> 0 л 330 мл -> 330 мл. Видимо учительница смогла донести до детей, как это всё друг в друга переводится. До этого довольно много было манипуляций с еврами и центами, которые тоже активно в виде десятичных дробей записывались (в третьем классе уже активно с этим работали, за второй класс что-то не могу найти тетрадки). Также и с другими мерами
веса и длины обстоит дело. На картинках встречаются стандартные обозначения, которые на упаковках стоят. Т.е. просто знакомят детей с разными обозначениями и переводами друг в друга, подготавливая почву для перехода к абстракции в виде отдельно взятой дроби. 
У нас вообще все через задницу, сорри. На сегодня домашка по математике - рассчитать потребление воды в хозяйстве в среднем на чела по графику. Дроби умерли))) Еще три недели и я напьюсь!
Н.П.
А я отчаялась из-за отсутствия у них (в 5-ом классе) понимания об уравнении. Или это ребенок меня обманывает? Учебники они уж сдали.
Но как иначе пересчитать одни единицы измерения в другие, если не знать что обе части уравнения можно умножать на одно и то же число?
Ну а как тогда обьяснить следующую процедуру:
Для ответа на вопрос "сколько литров соответствуют 15 см^3?" мы используем информацию, что 1 литр - это 1 дм^3. Пересчитываем 1 см^3 в дм^3. Получаем, что 1 см^3 = (0,1дм)^3 = 0,001 дм^3.
А теперь нам надо выяснить, скольким дм^3 сответствуют 15 см^3. Для этого надо обе части последнего уравнения умножить на 15.А дети не в курсе, что это возможно и даже желательно.
А как иначе считать?
И кстати возводить в степень они кажется тоже еще не умеют. Как тогда считать обьем с помощью линейных метрических единиц?
Зачем такие сложности.
15 cm3 sind 15 ml. Это дети знают, в правилах стоит, выучить надо.
В 1 л 1000 мл.
Umrechnungszahl ist bei Volumeneinheiten 1000, d.h. 15:1000=0,015 l.
В учебниках показано, как Stellenwerttafel можно использовать при таких расчетах с запятой. Уравнения здесь не нужны.
С первым тебе уже объяснили, ну а с объёмом дети знают, что надо умножить длину на ширину и высоту, тогда получим объём. У моей была запись, где сначала числа перемножаются, а потом буковки см друг на друга, потом шла запись, что эти три раза умноженные см дают см^3. Т.е. учительница им объяснила, что это за зверь. Кстати, дочка по аналогии легко возводила в куб любые числа. Потом мы с ней расширили понятие степени числа. Но это уже, так сказать, внешкольно.
А как например перевести кубические сантиметры в кубические метры? Дети могут посчитать 0,01*0,01*0.01? Мой знает толтко, что нули складываются при умножении. Что запятая переносится на сумму мест налево, он кажется не в курсе. Или здесь пользуются этими таблицами для Nachkommastellen-Verschiebung?
Я этих правил никогда наизусть не знала. Зубрить то, что можно посчитать, и чем не пользуешься постоянно как таблицей умножения, не вижу смысла. В мире столько единиц мер, что дай Бог выучить для каждой пары одно соотношение. Без нелинейных приставок.
Я не помню, чтобы в начальной школе были такие умножения. В гимназии им уже объяснили про сложение количества знаков после запятой (это дочка мне только что доложила). Сама я ей объясняла, почему запятая сдвигается у делимого, если делителем является десятичная дробь и мы от её десятичности избавляемся. Вернее, дочка прекрасно знала правило и ловко им пользовалась, а я ей всего лишь показала, откуда оно взялось. Никаких таблиц у дитя нет.
Выучить, что см3 это то же самое, что мл, проблем детям не составляет. Тем более, что эта мера измерения встречается часто в школьной программе по химии, физике.
Посмотрите в учебнике, обычно есть хорошая схема для расчетов, например
С этой Stellenwerttafel тоже можно считатьтренироваться особенно хорошо видно, где ставится запятая
У меня дети с 5 класса ведут тетрадку с правилами, вот там такие схемы, правила и т.д. записываются.
Эх... а у дитя нет никакой отдельной тетрадки для правил... а жаль. Нижнюю табличку она признала, сказала, что когда-то при объяснениях такая фигурировала, но сейчас она уже очень ловко без каких-либо таблиц орудует с переводом одних единиц в другие.
Эту табличку я разрешаю в начале темы использовать, чтобы руку набить. Потом уже надо в уме считать. Ну и если слабые дети совсем, в плане Differenzierung.
А так проблем обычно не возникает.
Насчет Regelheft, у нас большинство учителей не ведут, не знаю, почему.
Я считаю, что это большая помощь при подготовке к контрольным, да и так, если что то быстро надо посмотреть.
Там не только голые правила, но и конкретные примеры, как и когда какую формулу использовать.
И по другим предметам такие Regelheft ведутся, например, по английскому.
По схеме переводят, что-то запоминают, а когда до умножения десятичных дробей доходят, то считают уже на калькуляторах. Ну и результат соответствующий..
Сейчас попросила старшего сына объяснить, как он посчитал бы без калькулятора 0,1*0,002. Он ответил, что уже не помнит, как это делать и учили ли их этому вообще. Когда я потребовала все же сказать ответ, то он выдал следующее, ахтунг: "0,1 это 1, деленная на 10. То есть надо 0,002 разделить на 10 и получится 0,0002". У него одна из 2 единиц в классе по математике, какие знания у остальных, можете себе представить.
Speak My Language
Люди, но это же не правила! Это порядки одной величины, их не надо зубрить. Они пересчитываются на лету. Что даст моему ребенку заучивание таких таблиц? Математика - это не зубрежка.
Я еще понимаю, когда учитель вначале умалчивает правило, чтобы дети дошли до него логическим путем или ассоциацией. Или чтобы каждый раз думали, а не лезли за заученным алгоритмом. Но на продолжительное время заменять примитивный расчет заучиванием таблиц мне кажется совершенно ненужным.
Сын по крайней мере логически мыслит :-)
Это Вы пересчитываете на лету. А дети учат, какие вообще есть единицы объема, как они обозначаются, что собой представляют, как происходит пересчет. Чем они отличаются от Längeneinheiten, Flächeneinheiten и т.д.
Это определенная база знаний, которой нужно овладеть. Логическое мышление никто не отменяет, но правила есть правила
Это... а в чём "ахтунг" то? Всё правильно твой сын сделал. В твоём примере это самый наипростейший способ решения, ещё и понимание продемонстрировал. Вот то, что у ваших всё на калькуляторах считают - плохо. Нашим калькуляторы, к счастью, редко позволяют. Видимо наши решили от любых калькуляторов отходить, а то кто знает, когда на абитуре их совсем запретят.
Я как аналитик мировых рынков энергии за много лет ежедневных упражнений не запомнила наизусть соотношения всех порядков (мили-, мега-, кило- итд) разных единиц. А энергия в мире измеряется очень по-разному. Например britische termal unit BTU =1055,056 Joule.
Или 1 foot-pound =3,766*10(-7)kWh. А есть еще эквиваленты кубометров разных горючих веществ. Итд. итп. И совершенно необходимо запомнить одно-единственное соотношение двух разных единиц. А также - что означают приставки мили-, мега- итд. Все остальное - контрапродуктивно! Участник рынка, вспоминающий соотношение одной мили-величины и другой гига-величины, обречен на провал.
Нашим калькуляторы, к счастью, редко позволяют.
Вы просто еще не доросли до них. В вашей земле использование калькуляторов предписано как Verpflichtend/Mindestanforderung, на абитуре запрещен только определенный вид, так что все еще впереди.http://deinetaschenrechnerwahl.de/bundeslaender/
Сын продемонстрировал прежде всего неумение умножать десятичные дроби стандартным методом. Когда их проходили, он наверняка умножать мог, но вот забыл. Что он смог выйти из положения это конечно похвально, но сути не меняет.
Speak My Language
Среднестатический пятиклассник в состоянии запомнить выше упомянутые единицы объема, как показывает опыт, не переживайте.
Задачи тоже решаются в достаточном количестве, разных уровней, есть место и логическому мышлению, и применению полученных знаний в новой ситуации и т.д.
В твоём примере, лично я, сделала бы тоже самое, что и твой сын сделал. Если заменить 0.1 на 0.3, а твой сын опять распишет дроби, произведёт действия и запишет результат в виде десятичной дроби, то это же тоже отлично. Означает, что он суть понимает. Ну а все эти сложения знаков после запятой в целом приходят с практикой, которой у ваших из-за калькулятора просто нет. Что касается калькуляторов у наших, то их велели купить ещё в начале пятого класса и в прошлом году даже на контрошках иногда позволяли пользоваться. Сейчас на контрольных уже не разрешают их доставать, да и на уроках стали (со слов ребёнка) всё реже и реже позволять использовать.
Моя сказала, что никаких таблиц их учить не заставляли. При объяснении где-то и когда-то она её видела (в любом случае, из двух картинок она именно на таблицу среагировала, как на знакомый объект), но ничего не учила. А вот взаимоотношения между километрами, метрами, дециметрами, сантиметрами и миллиметрами они ещё в началке учили. Там было очень много примеров на переводы тудой-сюдой, дочка сейчас это гораздо ловчее меня проделывает. 
Литрами с кубическими дециметрами они тоже ещё тогда много орудовали. Вот переводы в кубические сантиметры она уже не помнит, когда начались. Но она мне очень толково объяснила откуда там и что берётся, т.е. суть вопроса хорошо понимает. Значит учитель им всё хорошо и доходчиво объяснил.
Печально это всё, девушки. В таких условиях Фейнманом не вырасти. http://lib.ru/ANEKDOTY/FEINMAN/feinman.txt_with-big-pictur...
Не, ну если для переходящего в 10 класс гимназии понимать эту суть уже "отлично", то не знаю, что и сказать.. На мой взгляд, "отлично" это было бы класса для четвертого-пятого, со скидкой на местную программу.
Сложение знаков после запятой проходят в норме сразу, нас так учили изначально и их, подозреваю тоже. Так что мы бы автоматически отодвинули запятую на один знак. Он просто в принципе забыл, как умножать, потому что они давно уже этой "ерундой" вручную не занимаются. И она забывается, как и все остальное.
Speak My Language
Слушай, это совершенно естественно, что без практики вся эта фигня забывается. У нас просто этой практики дофига было, вот и врезалось в мозг. Но твой сын показал, что понимает суть происходящего - это гораздо важнее доведённого до автоматизма вызубренного правила.
Пы.Сы.: у дочки вот активно их долбят этими умножениями, так что тоже будет автоматом запятую двигать... надо будет обсудить с ней суть происходящего при этом умножении, посмотреть, понимает ли она её или просто правило выучила и пользуется. Я ей на днях показала, почему при делении на десятичную дробь (когда мы избавляемся от десятичности) сдвигается запятая у делимого. Дитя впечатлилась, надеюсь, что смогла ей суть донести... надо будет в будущем учебном году это проверить.
Ну конечно забывается, в этом и проблема. Тут очень многое забывается, потому что обрывками все.
Про понимание сути умножения на дроби к 10 классу.. к сожалению, у меня никак не получается считать это каким-то достижением. Не исключаю, что многие сути не понимают, но это тогда совсем беда.
Speak My Language
Да он все понимает, он не учит. Про порядки одной величины он знает. Знает, что 1 кубический дм равен 1 литру. А вот соотношения квадратного сантиметра, квадратного миллиметра итд. к единицам Обь ема не учит, а правил им не объяснили.
Ну вот объясни мне, зачем твоему сыну помнить правило, которое он совсем не использует? Только для того, чтобы тебя утешить? Вот если бы они регулярно этим пользовались, а он бы не помнил, то можно было бы тревогу бить. Но ты же сама говоришь, что они абсолютно всё считают на калькуляторах. Так что в подобной ситуации как раз очень важно понимать суть вопроса, а не тупо помнить правило.
Да вообще все забывается, что заучено наизусть. Особенно обидно за математику и арифметику.
Ну да, внес легко поправку на 0.693, пока остальные куда-то ходили.
А в принципе прагматичный подход - признак ума и тренировки. И рет ничего хуже людей, силящихся вспомнить заученное. Они не решаются думать.
Когда идёт много задач на эту тему, то уже на автомате переводит как во всех этих схемах пишут, т.к. рука уже набивается. А когда тема давно "забыта", то вспоминает, что литр - это кубический дециметр (чему их ещё в начальной школе научили), дальше вспоминает соотношение дециметра с сантиметром, ну а что такое куб она ещё в начальной школе выучила, когда они объёмы только-только изучать начали. Вот и вычисляет. Короче говоря, она понимает суть процесса и помнит взаимоотношения линейных величин.
Так Машина дочка таблиц не учила. Откуда она знает, что надо умножать на 1000? Пересчитывает квадратные дециметры в квадратные сантиметры 10*10*10? Значит, знает возведение в степень? А как перевести литры в квадратные милиметры? В два этапа, сначала умножив на 1000 для получения квадратных сантиметров, а потом еще на 1000? Надеюсь, что нет.
Ну так в том и дело, что моему ребенка понятия куба не объяснили. И поэтому он якобы должен заучивать соотношения всех порядков метрических кубических единиц со всеми порядками объемных. Тысяча, еще тысяча и еще.
Это был всего лишь пример к вопросу Аллы, как дети умножают десятичные дроби. Мой ответ: "на калькуляторе" или (кто отлично понимает суть) к 10 классу через деление, т.к. сами дроби они умножать если и умели, то разучились.
Впрочем, да, зачем помнить, как умножать дроби.. И главное зачем тогда вообще это проходить ?
Speak My Language
Слушай, ну что см^3 = см*см*см, ей ещё в начальной школе учительница объяснила. Я уже по аналогии ей предложила числа вставить, поэтому и знает, что такое возведение в куб. Ну и как уже выше писала, то все эти таблицы у неё укладываются в голову, когда постоянно такие задачки решают, т.е. просто автоматизм достигается. Но лично я рада тому, что и в момент "забыла", она сможет всё перевести, т.к. именно суть поняла. Кстати, дочка и таблицу умножения не всю на зубок знает, где-то прибавляет, а где-то вычитает... что, собственно, и я делаю, т.к. тоже её целиком не помню.
Я моему тоже все возможное предлагаю. У меня очень много идей, как по-человечески (в моем понимании) овладеть простейшими математическими навыками. Но ответ обычно - нас так не учили, значит, я не должен. А в классе они видимо недостаточно таких задачек решают. Может у них это добровольно как многое другое. А добровольно решать массу неинтересных однотипных заданий - это на большого любителя. Я бы тоже не стала.
Иногда мне сдается, что программа рассчитана только на тревожных и старательных детей.
Можно и нужно умножать и делить единицы измерения! На этом все физические формулы основаны.
Дочкина учительница, которая им с кубом так всё объяснила, уже второй год на пенсии находится. Так что она все эти новомодные явления, к счастью, не успела застать. Но очень печально будет, если в самом деле учителя последуют такому совету и перестанут объяснять детям, что скрывается под записью см^3.
У меня очень много идей, как по-человечески (в моем понимании) овладеть простейшими математическими навыками. Но ответ обычно - нас так не учили, значит, я не должен.
А посмотреть, как их в классе учат, тебе религия не позволяет? Почему надо ребёнка мучить именно твоим пониманием, а не объяснять то, что им в школе дают?
А в классе они видимо недостаточно таких задачек решают.
Вот и у наших в гимназии я подобное же наблюдаю. В началке то много домашек было, а нынче нашей практически ничего не задано, т.к. она почти всё ещё в классе успевает сделать. Когда из-за спешки на контрольной и отсутствия автоматизма получает двойку, то соглашается решать примеры, которые я ей даю. Но заранее к контрольной пока сопротивляется так
готовиться... вот жду, когда дозреет и согласиться дополнительно решать то, что я ей дам.
А учитель не дает?
Мои получают примерно за неделю до контрольной кучу задач разных уровней на любой вкус и могут самостоятельно распределять, когда они их решают, на уроке, дома, с репетитором. Или вообще не решать. Дело добровольное. Большинство все же решают и не пищат. На уроке обсуждаем возникшие трудности.
Говорит, что кучи задач не даёт. Только озвучивает тему, ещё в учебнике есть пару страничек для подготовки к контрольной. В целом я склонна дитю верить, что не даёт, т.к. с математикой у неё проблем нет и отторжения, соответственно, тоже нет. Но самое печальное, что и во время изучения темы они мало решают: дочка практически всё в школе успевает решить, а дома максимум ещё минут пять над заданиями сидит и всё... В началке у них гораздо больше домашних заданий было!
А зачем от них уходить, если более, чем за 40 лет, этот способ вычисления себя зарекомендовал.
У младшего ребёнка вообще математика была сначала объектами, а потом числами. В то время, когда традиционные первоклассники считали до двух десятков, наши складывали и вычитали А и Б. Когда первые стали ковыряться в десятках и сотнях, нашим стало всё равно, что складывать: две конфеты, две сотни или два миллиона. Отрицательные числа пошли на ура с числовой осью. В дальнейшем мы ушли в гимназию, где, по традиции, отр. числа пошли в пятом или в шестом классе. Мой ни-разу-не-математик недоумевал: "Что они так плюхаются!? Мы в началке как орехи щёлкали"
Я это всё к тому, что было бы хорошо, чтобы в школе пользовались эффективными методиками, а не модными. В теме "Зинншритты" я уже упоминала пагубное влияние на школу и школьников кабинетных умствований учоооных. Слушали бы лучше Шаталина, Эльконина (математика) или Пассова (иностранные языки). Здесь, по большому счёту такая же петрушка с конкурентной борьбой авторов и - внимание! - издателей за рынок своих учебников!
Мы уже много копий сломали тут на эту тему. На мой взгляд правильно, что уходят от уравнений в начальной школе. В России у детей всех моих знакомых нет уравнений в началке. Как я уже много раз писала, если кто хочет параллельно к немецкому учебнику пользоваться российским, то стоит брать учебник под редакцией Дорофеева.
Маша, и мне спорить не хочется. Есть отличия в методике, дидактике, в программе. Поначалу кое что непривычно было.
Потом смотришь с другого ракурса и убеждаешься в плюсах той или иной методики и очередности преподавания тем, например,
Могу сказать, имея опыт преподавания в белорусской и немецкой школе и ребенка, до 7 класса учившегося на Родине и закончившего немецкую гимназию,
никаких нареканий на немецкую школу у меня нет. И качеством обучения довольна, и понимаю, почему преподается так и не иначе.
Чего не понимаю, так это настойчивого желания некоторых родителей навязать свои методы объяснения и предвзятого отношения к немецким учебникам и т.д. Ну это дело личное.
Да, и человеческий фактор важен, куда без него.
Я считаю плюсом то, что в Германии разные издательства и разные учебники.
Учителя предметники имеют возможность попробовать разные учебники, чтобы потом совместно определиться, какой все таки наиболее оптимальный. Понятно, что идеальных нет.
Я работаю с учебниками, которыми полностью довольна 
Тем более, что наша болтовня тут ничего не поменяет.
это вы напрасно так думаете. Я бы тоже с удовольствием прислушалась к вашему мнению, как математика. На данном этапе у меня есть предположение, что стоит напрячься и объяснить самомстоятельно про уравнения, чтобы в последующем не было проблем с решением любой задачи, независимо от методик, предлагаемых в школе. Я столкнулась с тем, что в старших классах ход решения задачи не играет роли, главное прийти к правильному ответу. Может быть дадите ссылку , где вы писали на эту тему?
И еще. Встречала взрослых немцев, которые с решением задачи уравнением не справляются. Им приходится идти долгим и нудным обходным путем. Но это были конечно не выпускники гимназий.
На данном этапе у меня есть предположение, что стоит напрячься и объяснить самомстоятельно про уравнения
Ни в коем случае не забегайте вперёд, если у вас перед глазами нет учебника, по которому дают материал ребёнку. Абсолютно всё можно объяснить по-разному, вот расскажите вы сейчас про уравнения, как сами из советской школы помните, и что потом будет делать ваш ребёнок, если в школе ему под иным соусом всё давать будут? Не надо спешить. Лучше разбирайте логику задач, чтобы потом не было проблем с их решением. Да и чтобы сейчас тоже проблем с их решением не было. Сомневаюсь, что вас погладят по голове, если ребёнок вдруг начнёт решать задачки не требуемым способом, а через уравнения.
Может быть дадите ссылку , где вы писали на эту тему?
Не, не дам... мы тут уже многие годы время от времени на эту тему говорим. Правда, уже лень стало. Если хотите помогать ребёнку, то всё же старайтесь следовать канве учебника и объяснениям учителя. Когда я в России репетировала детей для школы, то в первую очередь изучала учебник и классные тетрадки, только потом уже определялась как, что и в какой последовательности давать.
Все мне знакомые выпускники гимназий вполне себе справляются с решением уравнений. Вам какие-то нсчастные гимназисты из несчастных гимназий попадаются .
А вот выпускников российских школ видела, которые при слове процент сразу скучнели , про "уравнения" даже не упоминаем. Но мне и в голову не приходило утверждать , что выпускники российских школ не знают, что такое проценты.
а я уже забежала ещё во втором, мол глянь-ка как круто... Мистер Х, мистер неизвестность. И если к нему добавить, то получится....а знак "равно" как стенка, через которую перепрыгивают числа, которая как бЭ меняет полярность числа. Сейчас они в столбик проходят вычитание и это подчеркивание в столбике как бы " равно" ( ребенку самому дошло после уравнений). И если к разности прибавить вычитаемое, то получается уменьшаемое (с тех же уравнений ему прискакало) . И теперь все примеры на вычитаемое в столбик, где нужно заполнить числами пробелы, он решает снизу вверх сложением.
а я уже забежала ещё во втором, мол глянь-ка как круто...
Ну купите себе медаль. Что тут ещё сказать то можно....
И теперь все примеры на вычитаемое в столбик, где нужно заполнить числами пробелы, он решает снизу вверх сложением.
Вот для этого уравнения ну совсем уж излишни... мда...
Все мне знакомые выпускники гимназий вполне себе справляются с решением уравнений. . Вам какие-то нсчастные гимназисты из несчастных гимназий попадаются .
Вы их "всех" тестировали ? Ну да, охотно верю. 
Попадавшиеся мне не умеющие решать задачи уравнениями себя "несчастными" по этой причине уже точно не считают, так что не переживайте за них.
Speak My Language
.а знак "равно" как стенка, через которую перепрыгивают числа, которая как бЭ меняет полярность числа.
здесь их иначе решают, без переносов. Например,
2x+8=14-x | +x (прибавляем x к обеим частям уравнения)
3x+8=14 | -8 (вычитаем 8 из обеих частей уравнения)
3x=6 | /2 ( делим на 2 обе части уравнения)
x=2
Speak My Language
Школьники везде есть как вполне соображающие, так и совсем тугие... Ещё очень многое от учителей зависит, т.к. даже при самой идеальной программе может попасться учитель, который объяснять толком не умеет или скачет от темы к теме с кучей пропусков, то ничего хорошего у детей в голове не уложится. Довелось мне повидать много вполне умных детишек, которым подобные учителя попадались... И этот человеческий фактор в Германии точно так же существует. А ещё и дитятко может витать в своих мыслях и не уловить то, что учитель рассказывает. Меня тут дочка недавно наповал убила. Проходят они линейные уравнения, а заодно их слегка подводят к линейным функциям, но слово функция пока не фигурирует (немецкое слово Term в ходу). Подошла ко
мне радостная дочка похвастаться, как она ловко нашла линейную зависимость по таблице заданных точек. Ок... спрашиваю, а как учитель предлагал эту функцию то находить? Выдала, что просто угадать... блин... нет, говорю, быть такого не может. После долгих "пыток" дитя созналась, что учитель говорил, что кого-то из кого-то надо вычесть, а потом что-то на что-то поделить... Ага! Значит всё же рассказывал про алгоритм решения, и про вполне конкретный. Пришлось ещё раз всё дитю рассказать, ну и пожурить, что на уроке учителя не слушала.
Объяснить, как из дроби найти число, изматюкаться про себя и в конце объяснить правила сравнения.
Как я вас понимаю.
Чувствую себя матерью-зверюгой, но спрашиваю на всякий, а что такое 3/4? Или 1/3? Ответа нет, не в курсе он. Вот что это? У меня уже скоро нервы все сдохнут!
Главное, чтобы ваш знал, что это такое.
(Мои нервы уже сдохли, муж подхватил инициативу, мне его прямо жалко, зная на опыте, что это за ...камасутра.)
В итоге у меня старший сын считал, что 1/4 это 15, а 3/4 это 45 - а все потому, что дроби впервые всплыли во втором классе в теме время / часы.
Во, дурдом... Учить тому, чему - не понятно.
А сын молодец. Хоть какую-то логику в этой нелогичной программе НАШЁЛ.
Никаких долей они не проходили. Вот совсем.
У нас та же хрень.
Рисовала торт и объясняла, что 2 четвёртых это 1 вторая. И что 3 вторых - это одна целая и 1 вторая. И так далее. Потому что -пилять! - надо было такие примеры делать, где и целые части были, и дроби сокращающиеся, и неправильные. И всё это с абсолютно абсурдного наскока. Вот прямо от денег с их записью через запятую к обыкновенным дробям! Я рвала и метала...думала, что крыша с дома слетит. Как же я ругалась!!
.е. просто нолики приписывают, не понимая зачем?
Ага. Не понимая.
Мне пришлось рассказывать про десятичные дроби, как их можно записывать и главное, что ребёнок уяснил, что надо не просто нолики писать, а делить метры на количество метров в километре.
сегодня домашка по математике - рассчитать потребление воды в хозяйстве в среднем на чела по графику. Дроби умерли)))
Ну, да, расход воды измеряется дробью (м3 pro Person), при этом в числителе этой дроби стоят степени!!!
как иначе пересчитать одни единицы измерения в другие, если не знать что обе части уравнения можно умножать на одно и то же число?
Это как раз не проблема.
Сложнее как раз объяснить, почему надо обе части уравнения умножать на одно и то же число.
Мой знает толтко, что нули складываются при умножении.
Чего нули делают?!
Вы хотели сказать "дописываются"?
Вопрос ко всем "на миллион": что будет в итоге, если сложить две бесконечности?
а в чём "ахтунг" то? Всё правильно твой сын сделал.
Он сделал слишком сложно.
Десятичную дробь перевёл в обыкновенную, потом преобразовал выражение в простое арифметическое, считал... вместо того, чтобы просто перенести одну запятую влево.
ну дак если они в классе за два месяца до контрольной (цветная последняя картинка) решают, складывая куски от Ульма до Вюрцбурга (95+72). А потом на контрольной (черно-белая картинка) додумывай - то ли нужно было запомнить все расстояния и допетрить, что 167 (95+72 как ДВА месяца назад совпало), то ли ... я не знаю.
зачем твоему сыну помнить правило, которое он совсем не использует?
Зачем учиться писать? Достаточно научить нажимать кнопки на компе.
Зачем учиться писать правильно? Всё равно слова с ошибками тоже понимаются.
И так далее.
Правило не надо помнить. Его надо знать и уметь применять. Это же элементарная математика.
Я уже просто выдохнула и пру как так танк своей дорогой) То есть объясняю все сама, вообще все. Мама мне привезет скоро книжки вот из этой серии, они шикарны https://russianclassicalschool.ru/uchebnye-komplekty/nacha... Посмотри, там есть сканы страниц и как раз с дробями последние две, а одна с метрическими всякими штуками.
Так если бы у них не было бы калькуляторов и заставляли всегда решать самим, то раза с третьего уже просто бы переносил. А когда ни разу этим не пользуешься, то нафига это в голове держать? Суть происходящего понимает, соответственно и решить может.
.А мне не понятно, почему бы не показать ребенку методы решения, в т. ч. и уравнения или составление пропорций и т.д. Я всегда показываю мой способ решения. Не настаивая на нем. Дочь решает как в школе в основном. Но знание о разных методах решения по-моему только расширяют представления детей, а не загоняют в узкие рамки, вот только так и никак иначе.
Ну так это же плохо, когда у школьников по тем или иным причинам не откладываются в голове совершенно элементарные вещи. Хорошо, если ребенок понимает суть и может выкрутиться, а если и этого нет ? На мой взгляд, школа должна давать базу так, чтобы она не забывалась даже теми, от кого суть как правило ускользает. Просто чтобы считать умели элементарные вещи без калькулятора, это в жизни до сих пор не лишнее.
Speak My Language
Я уже просто выдохнула и пру как так танк своей дорогой) То есть объясняю все сама, вообще все. Мама мне привезет скоро книжки вот из этой серии, они шикарны https://russianclassicalschool.ru/uchebnye-komplekty/nacha... Посмотри, там есть сканы страниц и как раз с дробями последние две, а одна с метрическими всякими штуками.
Посмотрела отсканированный страницы учебника. Для меня осталось загадкой, чем шикарен этот учебник. Да любой здешний школьный учебник по математике выглядит для детей намного привлекательней. Задания в принципе такие же, ничего особенного, а тем более шикарного.
Для чего вообще родители, которые в математике сами ни в зуб ногой, и судя по всему и по-немецки не бельмеса, мучают детей своими неумелыми объяснениями да ещё и какими-то учебниками на русском языке?! Вот это ещё бОльшая загадка.
А когда ни разу этим не пользуешься, то нафига это в голове держать?
Ну здрасьте, переесчтеы всяких физичских величин всех порядков надо держать в голове, а универсальное правило для всех расчетов - не надо?
В принципе конечно надо всегда отдавать себе отчет, что передвигая запятую ты просто делишь на соответствующий порядой десяти. Но наобходимость каждый раз задумываться об этом правиле усложнит жизнь.
А считать без калькулятора нужно уметь. Часто приходится прикидывать значения, и каждый раз лезть за калькулятором и вводит туда цифры не удастся.
Показывать можно всё что угодно, но для начала надо, чтобы ребёнок понял именно то, что ему в школе рассказали. Далее, если у ребёнка с математикой проблем нет, то можно и другими способами его развлечь. Но в целом, наиважнейшим моментом является то, чтобы ребёнок понял суть происходящего, а не только всякие следствия заучивал.
Девушка, если для вас хороший учебник - учебник с красивыми картинками, то для меня - учебник с системой, с возможностью отработки ОДНОГО навыка, не перескакивая. Когда ты точно знаешь, что если идет новая тема, то ВСЕ, что есть там, любое определение, исходит из ранее изученного. Вы тему -то с самого начала прочитайте. И задолбали вы уже со своими комментариями, что кто недавно приехал, тот нихрена по немецки не говорит. Я приехала с В2, сейчас С1-С2. Получаю немецкое образование (третье у меня уже будет, два из которых экономические и в которых высшая математика была). Закусила?
Девочки, не обращаем внимание и продолжаем)
Ну так это же плохо, когда у школьников по тем или иным причинам не откладываются в голове совершенно элементарные вещи. Хорошо, если ребенок понимает суть и может выкрутиться, а если и этого нет ?
Ты правда считаешь, что школьная математика - это зазубривание и оттачивание неких правил? На мой взгляд не просто хорошо, если ребёнок понимает суть, а именно важно, чтобы он суть понял, если ты уж берёшься что-то ребёнку объяснять.
На мой взгляд, школа должна давать базу так, чтобы она не забывалась даже теми, от кого суть как правило ускользает. Просто чтобы считать умели элементарные вещи без калькулятора, это в жизни до сих пор не лишнее.
Ну так обратись в администрацию школы, чтобы запретили пользоваться калькуляторами. Как только им это запретят, так
сразу же будут вынуждены запоминать все эти правила, даже непонимая их сути.
Ты правда считаешь, что школьная математика - это зазубривание и оттачивание неких правил? На мой взгляд не просто хорошо, если ребёнок понимает суть, а именно важно, чтобы он суть понял, если ты уж берёшься что-то ребёнку объяснять.
я считаю, что знание основных правил и умение ими пользоваться - программа минимум. Понимание сути на этом уровне для своих детей я считаю само собой разумеющимся, но не достаточным.
у так обратись в администрацию школы, чтобы запретили пользоваться калькуляторами.
Совет оторван от жизни, советы родителей никого не интересуют. Калькуляторы - стандарт в немецких школах, их целенаправленно закупают и точно так же используют. В 5-6 классе и у нас еще считали без них, так что повторюсь, у тебя все впереди.
Speak My Language
Ну здрасьте, переесчтеы всяких физичских величин всех порядков надо держать в голове, а универсальное правило для всех расчетов - не надо?
Так они их тоже в голове держат ровно столько, сколько активно используют. А если суть не поймут, то потом и не смогут пересчитать. Универсальное, как ты утверждаешь, правило уложилось бы, если бы они им постоянно пользовались, а не считали бы постоянно на калькуляторах. У нашей дочки это правило в голове есть, сегодня погоняла её по этим умножениям десятичных дробей, к счастью, суть она тоже ухватила. Так что если вдруг и забудет это "великое универсальное правило", то всё равно сможет перемножить.
А считать без калькулятора нужно уметь. Часто приходится прикидывать значения, и каждый раз лезть за калькулятором и вводит туда цифры не удастся.
Тебе тоже советую обратиться к администрации школы, где учится сын 
olya.de. Это у них дети исключительно на калькуляторах считают. Наши калькуляторами, пока, крайне редко пользуются.
Получаю немецкое образование (третье у меня уже будет, два из которых экономические и в которых высшая математика была). Закусила?
А давайте не будем про экономическое образование с его высшей математикой? Я аки кошмарный сон вспоминаю, как сложно было достучаться до девочек, желающих поступать на экономический факультет МГУ....
Тебе смешно, а мне пришлось им все формулы словами писать! Только так удалось пробить стену неприятия и непонимания математики. Кстати, тут в беруфке учитель физики тоже своим "экономистам" все формулы дублировал словесным написанием. После урока спросила его, почему он так делал. Так говорит, что тоже только так до них хоть что-то доходит... Видать это интернационально.
что касается калькуляторов, то наберись терпения, осталось недолго. Выпадения/ замены уроков вроде уже наступили, отсутствие домашних заданий тоже.
Cамо качество обучения - очень субъективный вопрос, но если считать решение сына отличным, то пожалуй можно оптимистично смотреть в будущее. На мой же взгляд, нормально, когда над решением примера к 10 классу вообще не надо задумываться, все остальное уже так или иначе плохо.
Speak My Language
Плохо не решение, а тот факт, что стандартный метод очевидно не уложился в голове на длительный срок. Подозреваю, что это далеко не единственное, что было пройдено, сдано и забыло. Учитывая, что мы говорим все же про азы, а не про дифференциальные уравнения, меня это не радует.
Speak My Language
Так как можно запомнить про перенос запятой, если не пользоваться этим очень долго и "нудно"? Проблема именно в калькуляторах. Ну а твой сын саму суть процесса понял, что и помогло ему решить твой пример. И именно это в математике является наиважнейшим, хоть ты и считаешь иначе. Я вот, например, и таблицу умножения подзабываю, когда долго ею не пользуюсь. Т.е. какие-то особо запоминающиеся числа помню, а дальше уже либо прибавляю, либо вычитаю. Ничего ужасного в этом не вижу, жить сей момент совсем не мешает. Даже трудиться в физико-математическом направлении совсем не мешает. А ведь, следуя твоей мысли, это ужас ужасный!
Пы.Сы.: лично я являюсь большим противником калькуляторов, но если это тут так принято, то надо исходить из данности.
Так как можно запомнить про перенос запятой, если не пользоваться этим очень долго и "нудно"?
Долго и нудно не надо, надо всего лишь достаточно закрепить, чтобы не забывать. Я не считаю это чем-то невероятным, возможно даже просто домашних заданий уже хватило бы. Память у сына нормальная, ту же таблицу умножения он прекрасно помнит, несмотря на калькуляторы.
Speak My Language
А что ужасного в переносе запятой влево-вправо?:) Я так же дочке обьяснила, и сама этим пользуюсь всю жизнь, ничего ужасного не вижу. Только не убейте меня, я ни разу не математик, я филолог:) Но в школе отличницй была и таблицу умножения помню наизусть, так же и квадратны числа, и примцален и всякие формулы. Мне это только убыстряет процесс решения, ну и суть, почему и как, уж я тоже знаю. Но не задумываться же каждый раз включая компьютер, куда и в каком направлении побежал электрический ток, и как преобразуется подача сигналал в единички и нолики. Ну бред же. И ребенку советую учить наизусть что навсегда пригодится. Как то так:)
Я тоже купила учебник по мате наш, таблицы школьника с формулами .... все лежит нетронутое. Я вначале пыталась программы сопоставить и дублировать с нашей книжки задания. В итоге- у малой проблема- она заданий не понимает, слов не знает по русски. Теперь покупаю только Немецкие тетради- они идут на ура. Сегодня - воодушевилась вашими дробями- ребёнок быстро догнал, уловил что 2/4= 1/2... а вот простые задачи типа, за 8 кг картошки заплатили 96 е, сколько заплатят за 7 кг- Ее вгоняют в ступор. Научите, как развить мышление в данном направлени
Ой, тогда простите. Понятно, что с вами не поспоришь, вы учитель. Мы по-простому занимаемся, как нас учили, так и обьясняю. Бывают какие-то непонятки, задачи же сложнее обачно чем голый теоретический материал, иногда бывают загвоздочки. Прихожу на помощь:) Пока еще могу, в старших классах или вместе уцить и вспоминать придется или моей помощи не поребуется, надеюсь:) Старшая, помню, с одноклассниками занималась, с умными мальчиками.
Понятно, что с вами не поспоришь, вы учитель.
Ни разу не учитель.
Мы по-простому занимаемся, как нас учили, так и обьясняю.
Самое важное, чтобы при объяснении правила, объяснялась и причина возникновения сего правила, т.е., чтобы ребёнок понял суть происходящего. Тогда всё будет отличнейше!
Как же мне после таких перлов грустно то становится...
Ты не грусти. Ты же понимаешь, что мы все понимаем суть происходящего и умеем сделать это математическим путём, поэтому просто упростили себе алгоритм, зная, что в результате упрощения результат будет 100% правильным.
Плохо, что школьник не умеет этого делать. Это же элементарный алгоритм.
Этот алгоритм становится элементарным только тогда, когда его многократно проделывают, а потом постоянно поддерживают в форме. При использовании калькулятора, невозможно что-либо поддерживать в форме. Но вот то, что при этом ребёнок, используя суть, всё решил, и есть позитивный момент.
Я бы искала сначала стоимлсть одного килограмма картошки, а потом умножала ее с количеством килограммов, о котором спрашивается. Это проще и к трму же подчеркивает линейную зависимость между стоимостью порции и ее весом.
Полностью согласна.
За 10 лет обучения в школе НИ РАЗУ не пользовались калькулятором. И это правильно.
Калькулятор пригодился только в ВУЗе. По ТОЭ делать индивидуальные задания. При этом калькулятор должен был быть уже программируемым, а то задолбаешься сто раз пересчитывать одно и то же (если вдруг ошибся и направление тока не то поставил в схеме). Ну, ты понимаешь.
Нахрена калькулятор в школе - не могу понять.
Ну, ты понимаешь.
Неа... не понимаю... и не знаю хто такой ТОЭ....
Нахрена калькулятор в школе - не могу понять.
Этого я тоже понять не могу. Но наши пока крайне редко им пользуются. Посмотрим, как оно будет дальше, но в любом случае уже понятно, на что надо будет обращать у дитя внимание.