Миллилитры, дроби и пр.
Н.П.
А я отчаялась из-за отсутствия у них (в 5-ом классе) понимания об уравнении. Или это ребенок меня обманывает? Учебники они уж сдали.
Но как иначе пересчитать одни единицы измерения в другие, если не знать что обе части уравнения можно умножать на одно и то же число?
Ну а как тогда обьяснить следующую процедуру:
Для ответа на вопрос "сколько литров соответствуют 15 см^3?" мы используем информацию, что 1 литр - это 1 дм^3. Пересчитываем 1 см^3 в дм^3. Получаем, что 1 см^3 = (0,1дм)^3 = 0,001 дм^3.
А теперь нам надо выяснить, скольким дм^3 сответствуют 15 см^3. Для этого надо обе части последнего уравнения умножить на 15.А дети не в курсе, что это возможно и даже желательно.
А как иначе считать?
И кстати возводить в степень они кажется тоже еще не умеют. Как тогда считать обьем с помощью линейных метрических единиц?
Зачем такие сложности
.
15 cm3 sind 15 ml. Это дети знают, в правилах стоит, выучить надо.
В 1 л 1000 мл.
Umrechnungszahl ist bei Volumeneinheiten 1000, d.h. 15:1000=0,015 l.
В учебниках показано, как Stellenwerttafel можно использовать при таких расчетах с запятой. Уравнения здесь не нужны.
С первым тебе уже объяснили, ну а с объёмом дети знают, что надо умножить длину на ширину и высоту, тогда получим объём. У моей была запись, где сначала числа перемножаются, а потом буковки см друг на друга, потом шла запись, что эти три раза умноженные см дают см^3. Т.е. учительница им объяснила, что это за зверь. Кстати, дочка по аналогии легко возводила в куб любые числа. Потом мы с ней расширили понятие степени числа. Но это уже, так сказать, внешкольно. 
А как например перевести кубические сантиметры в кубические метры? Дети могут посчитать 0,01*0,01*0.01? Мой знает толтко, что нули складываются при умножении. Что запятая переносится на сумму мест налево, он кажется не в курсе. Или здесь пользуются этими таблицами для Nachkommastellen-Verschiebung?
Я этих правил никогда наизусть не знала. Зубрить то, что можно посчитать, и чем не пользуешься постоянно как таблицей умножения, не вижу смысла. В мире столько единиц мер, что дай Бог выучить для каждой пары одно соотношение. Без нелинейных приставок.
Я не помню, чтобы в начальной школе были такие умножения. В гимназии им уже объяснили про сложение количества знаков после запятой (это дочка мне только что доложила). Сама я ей объясняла, почему запятая сдвигается у делимого, если делителем является десятичная дробь и мы от её десятичности избавляемся. Вернее, дочка прекрасно знала правило и ловко им пользовалась, а я ей всего лишь показала, откуда оно взялось. Никаких таблиц у дитя нет.
Выучить, что см3 это то же самое, что мл, проблем детям не составляет. Тем более, что эта мера измерения встречается часто в школьной программе по химии, физике.
Посмотрите в учебнике, обычно есть хорошая схема для расчетов, например
С этой Stellenwerttafel тоже можно считатьтренироваться особенно хорошо видно, где ставится запятая
У меня дети с 5 класса ведут тетрадку с правилами, вот там такие схемы, правила и т.д. записываются.
Эх... а у дитя нет никакой отдельной тетрадки для правил... а жаль. Нижнюю табличку она признала, сказала, что когда-то при объяснениях такая фигурировала, но сейчас она уже очень ловко без каких-либо таблиц орудует с переводом одних единиц в другие.
Эту табличку я разрешаю в начале темы использовать, чтобы руку набить. Потом уже надо в уме считать. Ну и если слабые дети совсем, в плане Differenzierung.
А так проблем обычно не возникает.
Насчет Regelheft, у нас большинство учителей не ведут, не знаю, почему.
Я считаю, что это большая помощь при подготовке к контрольным, да и так, если что то быстро надо посмотреть.
Там не только голые правила, но и конкретные примеры, как и когда какую формулу использовать.
И по другим предметам такие Regelheft ведутся, например, по английскому.
По схеме переводят, что-то запоминают, а когда до умножения десятичных дробей доходят, то считают уже на калькуляторах. Ну и результат соответствующий..
Сейчас попросила старшего сына объяснить, как он посчитал бы без калькулятора 0,1*0,002. Он ответил, что уже не помнит, как это делать и учили ли их этому вообще. Когда я потребовала все же сказать ответ, то он выдал следующее, ахтунг: "0,1 это 1, деленная на 10. То есть надо 0,002 разделить на 10 и получится 0,0002". 
У него одна из 2 единиц в классе по математике, какие знания у остальных, можете себе представить.
Speak My Language
Люди, но это же не правила! Это порядки одной величины, их не надо зубрить. Они пересчитываются на лету. Что даст моему ребенку заучивание таких таблиц? Математика - это не зубрежка.
Я еще понимаю, когда учитель вначале умалчивает правило, чтобы дети дошли до него логическим путем или ассоциацией. Или чтобы каждый раз думали, а не лезли за заученным алгоритмом. Но на продолжительное время заменять примитивный расчет заучиванием таблиц мне кажется совершенно ненужным.
Сын по крайней мере логически мыслит :-)
Это Вы пересчитываете на лету. А дети учат, какие вообще есть единицы объема, как они обозначаются, что собой представляют, как происходит пересчет. Чем они отличаются от Längeneinheiten, Flächeneinheiten и т.д.
Это определенная база знаний, которой нужно овладеть. Логическое мышление никто не отменяет, но правила есть правила
Это... а в чём "ахтунг" то? Всё правильно твой сын сделал. В твоём примере это самый наипростейший способ решения, ещё и понимание продемонстрировал. Вот то, что у ваших всё на калькуляторах считают - плохо. Нашим калькуляторы, к счастью, редко позволяют. Видимо наши решили от любых калькуляторов отходить, а то кто знает, когда на абитуре их совсем запретят.
Я как аналитик мировых рынков энергии за много лет ежедневных упражнений не запомнила наизусть соотношения всех порядков (мили-, мега-, кило- итд) разных единиц. А энергия в мире измеряется очень по-разному. Например britische termal unit BTU =1055,056 Joule.
Или 1 foot-pound =3,766*10(-7)kWh. А есть еще эквиваленты кубометров разных горючих веществ. Итд. итп. И совершенно необходимо запомнить одно-единственное соотношение двух разных единиц. А также - что означают приставки мили-, мега- итд. Все остальное - контрапродуктивно! Участник рынка, вспоминающий соотношение одной мили-величины и другой гига-величины, обречен на провал.