Зависело от учителя. Кубические уравнения в программе были (даже сейчас увидела, что в ЕГЭ про них спрашивают), но вопрос в том, что конкретно рассказывал учитель. Такой централизованной программы, как для квадратных не было. В мат. школах скорее всего всё это разбирали. В обычных очень сомнительно. Я на курсах показывала разные способы приведения к удобоваримому виду, но без формул Кардано и тригонометрической Виета, т.к. в вариантах МГУ такого не встречалось. В целом, рассматриваемое задание, конечно же, ни к каким олимпиадным не относится, но и для вступительного экзамена всё же удивительно. В норме, подобного рода задания решались либо разложением кубического многочлена на множители, либо простой подстановкой Виета (в данном случае это замена "у" на "t+1/t", но конкретно тут это толка не даёт).

Доходить никуда не надо, достаточно знать тригонометрическую формулу Виета.

Эту формулу мы не проходили, поэтому решение предложено другое. До которого нужно было именно дойти самим.

возникает вопрос, вы учились здесь в школе? И делали абитур? Видимо нет, иначе бы знали, что тригонометрии здесь практически нет. Она ограничивается определением синусов и косинусов, но не более того.

я к удобоваримому виду, но без формул Кардано и тригонометрической Виета,

для решения этого неравенства применения этих формул не ожидалось, именно потому, что мы их не проходили. И в этом плане оно по уровню олимпиадное, а никак не банальное. Если бы я додумалась до этих подстановок сама, то решила бы, что у меня математический талант пропадает.

Видимо, человек, который придумал это задание, рассчитывал на то, что в школе детей хотя бы вскользь ознакомили со всеми возможными способами решения кубических уравнений (что уже само по себе ложный посыл), соответственно у них возникнет ассоциация с тригонометрией (второй ложный посыл). Т.е. сам автор варианта считал задачку простой, но с претензией не подумать (поэтому четвёртое место), в чём сильно ошибся. Такие непродуманные задания время от времени встречаются в вариантах, но всё же крайне редко. Скорее всего оценки в итоге проставляли без этого задания, т.к. критерий оценок тоже от года в год меняется - зависит от того, как дети напишут.

Оль, на олимпиадах нет заданий на простое знание дополнительных формул. А тут именно так. Так что ни разу это не олимпиадная задача.

Скорее всего оценки в итоге проставляли без этого задания, т.к. критерий оценок тоже от года в год меняется - зависит от того, как дети напишут.

Не совсем. Договорились до того, что если абитуриент пытался его решить двумя способами, то оценка не снижалась. В итоге на 400 человек было всего 7 пятерок, одна из них у меня. Математика у нас на вступительных всегда была непростая - профилирующий экзамен, на котором традиционно валили половину потока. Но такие задания, чтобы не справился совсем никто, наверняка попадались не каждый год.

Оль, на олимпиадах нет заданий на простое знание дополнительных формул. А тут именно так. Так что ни разу это не олимпиадная задача.

Ожидавшееся от нас решение не на знании формул основано! Учитывая, что речь про детей, которые этих формул не проходили и не знают, оно для них именно олимпиадного уровня получается.

на котором традиционно валили половину потока

Вот делать преподам нечего, как валить. Раз предмет профилирующий, то просто выбирают именно тех, кто в нём нормально сечёт. Что касается критерия простановки оценки, то во время проверки мы ставили только плюсы, минусы, плюс/минус и минус/плюс. Затем всё это подсчитывалось и решалось, за сколько плюсов ставить отлично, за сколько 4 и т.д.... На мех-мате практически всегда пятёрка ставилась за пять заданий из шести, но бывали и года (тоже какой-нибудь "умник" типа простое задание всовывал), когда и 4.5 плюса приводили к пятёрке. Оценки выставлялись так, чтобы на следующие экзамены оставался конкурс. Если бы всегда был один и тот же критерий, то иногда ко второму экзамену уже и выбирать было бы мало из кого, а к третьему так и не из кого.

Пы.Сы.: а точно экзамен именно профилирующий? У наших экономистов, например, тоже математика всегда первой шла, но она совсем не профилирующая. Там бывало, что за три задания из шести уже четвёрку ставили. У биологов получше дело с математикой обстояло, но тоже она совсем уж сложной не была. Зубодробильная математика в МГУ была только на мех-мате и на ВМиК, даже физики себе вполне сносную делали, но они сами себе варианты придумывали и принимали.

Кубические уравнения в программе формально были, вопрос в том, что конкретно рассказывал учитель детям. Вон даже в нынешнем ЕГЭ есть про кубические уравнения: https://shkolkovo.net/catalog/reshenie_uravnenij_2/kubiche.... Да, формула Кардано и тригонометрическая Виета уже редко кем освещалась. В целом тригонометрические подстановки время от времени в разных заданиях могут использоваться, на курсах я детям про такие возможности рассказывала. На олимпиады, в норме, идут ребята, которые знакомы со стандартными решениями. А тригонометрическая Виета - это стандарт для кубического уравнения, и на всяких занимательных математиках её гарантированно разбирали. Выше я уже написала, чем, как мне кажется, руководствовался автор данного задания. Да, тебе крайне не повезло нарваться на исключительную задачку, но пятёрку же в итоге тебе поставили.

Нет, я здесь в школе не училась. Но к дискуссии это никаким местом не относится, ибо речь о решаемости задач на вступительных экзаменах в российские ВУЗы на основе российской школьной программы.

Ohne Quatsch

Маша, а как решить этот пример, не зная формул Кардано и Виета?

Вообще интересно, что именно пытаются проверить на экзаменах? Знания или сообразительность? На олимпиадах наверное некоторый уровень знаний принимается за базовый, и на основе этих знаний проверяется умение находить нестандартные решения. А на экзамене?

Ohne Quatsch

Вот делать преподам нечего, как валить. Раз предмет профилирующий, то просто выбирают именно тех, кто в нём нормально сечёт.

Можно и так назвать. Это всем известная традиция на биофаке была, что на первой математике половина уходит, а еще половина от оставшихся отсеивается на остальных трех экзаменах. У нас всегда было только 5 вопросов, а не 6, и 5 ставилась за все 5 правильно решенных. В данном случае сделали исключение, и то не полностью. Те, кто пытался решать просто через замену на y и на этом остановился, решив все остальное верно, получили 4. Меня видимо спасла дополнительная попытка решить через производную, и то, я этот метод вынесла скорее от репетитора уже, чем из школы. Экзамен наш легким не был ни в коем случае, там кроме этого еще одно задание было непростое. Не помню, какое именно, т.к. решила его без проблем, но тогда мысленно поблагодарила за него своего репетитора.

Кубические уравнения в программе формально были, вопрос в том, что конкретно рассказывал учитель детям

Разумеется, были. И решали их так, как ты написала выше. Я еще через производную пыталась, но это ничего не дало. Не было в нашей школьной программе никаких Кардано и тригонометрических Виета, и решать надо было без них.

P.S. чтобы оставить обсуждение формул, прилагаю решение:

Anhang

Ой как просто. А Вы не пытались через косинус решать?

Ohne Quatsch

Нет, даже не пыталась. Моей сообразительности на это не хватило.

А это практически и есть вывод формулы Виета: https://ru.wikipedia.org/wiki/Триг�%...

Только тут ещё надо знать, что cos 3φ = 4*cos^3 φ -3*cos φ. То бишь они предлагали формулу не знать, а вывести её на лету

Доказательная медицина, COVID-19, ЗОЖ

Зная ответ, мне теперь за Вас обидно

Ohne Quatsch

Мы такой формулы для косинуса трех фи кажется не изучали. Но репетиторы на это возможно натаскивали. Вообще терпеть не могу такие формулы, сплошная зубрежка. Пусть машины пытаются распознать готовые формулы в задачах.

Ohne Quatsch

То бишь они предлагали формулу не знать, а вывести её на лету

Да, вывести на лету на экзамене. Банальнее некуда..