1. После регистрации брака (или перед) я могу получить в Штандесамте все оригиналы моих документов с переводом обратно, т.к. некоторые из них понадобятся для получения визы.

Никакие из них не понадобятся. Но выдадут ещё до росписи. В крайнем случае во время церемонии.

2. Если я оставляю свою фамилию, следовательно паспорта менять не буду, должна ли я ставить апостиль на немецкое свидетельство о браке. Для консульства достаточно немецкого свидетельства без апостиля или они потребуют штамп о браке в моем российском паспорте, а для этого нужен апостиль и перевод на русский язык?

Зачем им ваши штампы? А апостили им тем более не нужны.

Но лучше все же сделать. Ещё пригодится

3. Перед подачей документов в Штандесамт я прописалась по месту жительства жениха. Сейчас должна вернуться в РФ. Потом снова приеду в Германию. Должна ли я выписаться перед отъездом? Какие могут быть проблемы, если не выпишусь?

Обязательно выписаться. Вообще не понятно зачем прописывались.

Если не выпишетесь возможны проблемы с ауслендерамтом, который это увидит когда будет обрабатывать ваши документы