Если у вас нет других оснований для получения ВНЖ в Германии (учеба, работа), то только через регистрацию брака. И где это делать - на ваше усмотрение, в Германии потребуют тучу документов, в Дании и ЕС - тоже документы, но не так много, в России - только паспорта, в Грузии - только паспорта. Для получения визы - национальной, которая подразумевает получение ВНЖ - нужно в любом случае подавать документы через Посольство в России. И справку о перемене имени-фамилии у вас там запросят 300% - ибо она есть в списке документов для подачи на визу. Если поженитесь в Германии или ЕС - то не нужно будет переводить СОБ, если поженитесь в России или Грузии - то попросят перевод (и св-ва и апостиля к нему).

Что касается визы ДЛЯ ПОЕЗДОК - это может быть немецкий шенген, но - ограничение 90/180. Если у вас шенген и вы подали на нацвизу - можно по нему ездить, как только получите нац - его аннулируют, и он не нужен в этой ситуации.

В общем, выбирать вам - но дешевле и проще жениться в России. На визу подаваться в любом случае НЕ в Германии.