10 лет лампа работала нормально, потом стала все хуже включаться. Поставили новый стартер, все заработало, но вот не прошло и 2 месяцев, опять те же проблемы. Это лампа старая или стартер бракованный попался?

Лампа не неоновая, а ртутная :) Неоновые без стартеров.
Это стартер такой плохой. 2 мес - мало, а насчет 10 лет - это вам повезло.

Я всегда одновременно меняю стартер и лампу

Ваша неоновая лампа это,- вредно для здоровья, дорого, и не модно! Купите LED- трубку и будет отлично!

Можно подробнее про "вред для здоровья" люминисцентных ламп. (неправильная утилизация не в счёт!)

Топикстартеру: на ваш вопрос, и без хрустального шара, можно ответить абсолютно точно: 50% вероятности - виноват стартер. Другие 50% - лампа.