мой ребёнок учился в частной школе в Москве первые четыре года. Я могу объяснить, чем руководствовалась (это для любой страны одинаково):
1. возможность ВЫБОРА школы, то есть в каждой частной школе ты можешь заранее всё посмотреть, обсудить, вплоть до учителя, который заранее известен. Я в итоге именно "на конкретного учителя" ребёнка и отправила.
2. я искала школу, в которой можно ребёнка на целый день оставить - до 20.00, так чтоб уроки уже были в школе же сделаны и кружки были
3. нам было важно кол-во детей в классе - из-за специфики ребёнка.
не скажу за все частные школы, но в нашей, весьма недешёвой, было достаточно детей с разными особенностями поведения и здоровья - в частной школе больше контакта с педагогом, ребёнку любому больше внимания и учитель в состоянии относиться с пониманием к каждому и подстраиваться.
я не разу не пожалела потраченных за эти четыре года денег - школа стала отличным заделом на будущее во всём.

В начальной школе до восьми вечера?

У вас российские московские представления о частных школах, поверьте. Никто напр. вам определенного учителя на все время учебы гарантировать в частной школе не сможет. В частной школе без интерната нет возможности оставить ребенка до 20:00. Да, уроки делают и кружки предлагают. Качество обоих вариируется.
Единственное, что совпадает: это то, что в обычные - неконфессиональные, не специализированные для одаренных детей - частные гимназии действительно часто отдают детей, которым по разным причинам тяжело в обычной гос гимназии.

Я не хочу вас пугать (решать вам). Так, просто пример из нашего города:
9 лет назад открылась новая частная школа, включающая в себя начальную школу, гимназиальные и реальные классы. В рекламе было изучение английского языка с первого класса по имерсионному методу, каждый день по уроку физ-ры, с индивидуальным подходом, с кружками и без домашних заданий. В школу ринулись энтузиасты, а также родители с детьми, которых не брали/ушли из гимназий.
Результат спустя 9 лет такой:
Большая текучка среди учителей (объективных причин не знаю),
имерсионный английский только в начальной школе, т.к. тяжело найти много учителей-предметников, способных преподавать свой предмет по- английски на нужном уровне,
много детей с проблемами - агрессия/ Unruhe в классах ,
уйти из школы без проблем по успеваемости можно в начальной школе, потом сложнее из-за оригинального выбора 2-ого иностранного.
Krönung (Я сама такого не ожидала): в этом году первый раз сдавался абитур, и 20% учеников провалилось. Цена вопроса за 9 лет обучения без полученного абитура – 32 тыс. Евро с копейками
Так что если надумаете попробовать в частной школе, то идите в школы старые, известные и опробованные.

И у меня сложилось такое же впечатление.