Дочери в школе дали задание : как можно точнее вычислить площадь круга без применения пи. Что-то не сообразим никак. Помогите bitte!

3/4*(r*2)*(r*2)

Непонятно, что значит без пи? Если нельзя использовать само число пи, то можно взять 22/7 или 355/113, они почти равны пи.

А можно даже 1570796327/500000000, еще точнее будет В общем, можно любую точность обеспечить :)

В какой класс ходит девочка?
Если ещё не знакома с интегралами, то схема примерно такая:
1 круг делиться точно на 4 четвертинки.
одну четвертинку можно представить в качестве большого количества прямоугольников разной высоты, которые стоят плотно друг к дружке.
на подобие http://www.scribd.com/doc/262068/- страницы 22, 21.
найдя площадь прямоугольников можно найти примерно площадь четвертинки.
Что-бы улучшить точность можно взять трапецию заместо прямоугольника.
формула описывающая круг, центр которого лежит в середине системы координат: r*r = x*x + y*y
т.е. переставив на y имеем: y = квадратный корень из (радиус в квадрате минус х-координата в квадрате)
при r = 1 ( Einheitsradius)
y = квадратный корень из ( 1 минус х-координата в квадрате)
Как Вы уже догадались, "y" являться высотой прямоугольника.

Еще можно взять лист бумаги, нарисовать на нем круг и бросать на лист что-нибудь мелкое - зернышки, семечки и т.п. Потом посчитать отношение количества зернышек упавших в круг к общему количеству зернышек. Площадь листа посчитать легко. Оттуда можно посчитать площадь круга. Чем больше зернышек бросить, тем точнее будет результат.

Непонятная формула. Двойки с четверкой сокращаются, получается квадрат радиуса помноженный на 3.

(3*d*d)/4
d это диаметр или 2r. 4r*r это площадь описаного квадрата. 3/4 этой площади занимает вписаный почти круг.

Это очень приблизительно. Погрешность почти 5%.

тогда можно полукруг интегрировать (r^2-x^2)^-1/2 от 0 до r это я сейчас не буду здесь расписывать потомучто это две функции x^2 и корень её разницы с r^2 а значит предётся сначала одну из них диференцировать (субституция). потом всё что получится умножить на 4 и найти разницу с 4r*r (площадь квадрата со стороной в 2r) получится то что внутри круга теоретически.

Взять стакан с диаметром данного круга (если под рукой). Налить отмерянный объём воды в стакан. Померять высоту воды. Объём разделить на высоту. Получаем площадь круга.

Вопрос в том, что она уже умеет. Можно "Поинтегрировать" :). Впишите в круг n-угольник. На его сторонах постройте треугольники. Они равнобедренные. Дальше очевидно. Ну и чем больше n?\, тем точнее. :)

Можно попробовать вычислить через прощадь сектора:
S=п*r2(квадрат)*n/360 = l/2(r2(квадрат)*α(альфа),
где
l - длина дуги, ограничивающей сектор
n - градусная мера соответствующего угла
α(альфа) - радианная мера угла
чтобы вычислить l :
l=r*α(альфа)
1 рад = 57.2957795╟
т.е, в нашем случае, для площади круга берем угол равный 360╟, а это равняется: 360╟/ 57.2957795╟ = 6,283185 радиан

Формально тут числа пи нет, но в действительности есть. Радианная мера угла как раз через пи и определяется.

Хм. Если будет любой круг с известной площадью, то на основе его можно вычислить площадь любого другого круга.

Я не думаю что всякое интегрирование и прочее здесь применимо. Об этом нужно забыть - не школьный уровень.
Встраивание многоугольников - попахивает численными методами, тоже не то.
Это как в задачах на построение - все должно быть очень просто и в то же время оригинально.

Т.е. 2*pi ? Так нужно же без пи, превращение буквы пи в число с длинющим хвостом не проходит.

Ну я продолжу. Не совсем ясно из условия что вообще МОЖНО делать.
Первый вариант я уже описал. Имея круг с известной площадью при помощи пропорции можно вычислить площадь любого другого круга.
Вопрос в том где взять круг с известной площадью.
Можно попробовать так:
1. Берем круглый стакан.
2. Меряем ниточкой длину окружности по краешку. L=2 pi R
3. Меряем его радиус R.
4. Ну обводим этот стакан карандашиком на бумаге где-то.
5. Площадь круга S=pi R^2. S/L = R/2 => S=LR/2

Нужно найти еще ровный стакан. А то они по большей части кривые.

Так ты от числа пи никуда не ушел. Площадь первого круга все равно через пи считаешь.