PISA lässt grüssen или почему не взлетит самолёт
Для непосвящённых: речь идёт о задаче http://foren.germany.ru/discus/f/904425.html о которой ломают копья вот уже на нескольких форумах, и о которой написано уже не одна тысяча постингов. Для меня с самого начала было очевидно, что самолёт не взлетит. К несчастью для некоторых было настолько же очевидно, что самолёт взлетит. Сегодня я понял, какую ошибку допускают апологеты свободно вращаюшегося колеса. Они неверно считают, что сила трения качения способствует лишь раскручиванию колеса, что в корне неверно, так как осью вращения в любой момент времени является отнюдь не ось колеса, а та самая неподвижная точка соприкосновения колеса и дороги (смотрите рисунок, деформации колеса и покрытия ради ясности утрированы). Рассмотрев чертёж, всем сразу должно стать ясным, что сила трения качения вообще не создаёт крутящего момента, а лишь работает против поступательного движения колеса! Сила же тяги двигателя Ft как раз и создаёт крутящий момент, в результате которого при вращении колёс возникает движение вперёд!
Теперь для апологетов мощных двигателей и маленькой силы трения: естественно сила тяги двигателя в любой момент больше силы трения, иначе мы бы не провернули бы колесо. Но: сила трения совершает работу равную произведению на пройденный путь, и её мощность соответственно равна произведению на скорость транспортёра, то есть зависит от скорости. Далее нам остаётся лишь рассчитать скорость транспортёра, при котором мощность работы которую совершает сила трения равна нетто-мощности двигателя самолёта. Это всё!!! Самолёт никуда не летит!
Смешнее всего в этой истории то, что эта задача обсуждается почти во всём рунете, и никто пока не разложил всё это по полочкам, как в этом постинге. Не зря видимо по результатам PISA Россия обошла только Бразилию.
Copyleft scorpi_ ╘ 2003

ты зачем колесо в землю вкопал? Или это деформация? Сила трения на расстояние дельта удалена от точки СОПРИКОСНОВЕНИЯ
И почему самолет не нарисовал?
|Пингуй, не пингуй, все равно получишь e-mail

Самолёт не важен, деформация колеса и покрытия транспортёра преувеличена для ясности
Copyleft scorpi_ ╘ 2003

Случай, конечно, гипотетический. Поэтому, можно допустить, что трение в подшипниках кол╦с отсутствует. Тогда, даже если не запускать двигатели самол╦та, а начать двигать ленту транспорт╦ра, то кол╦са будут крутиться, а самол╦т - стоять на месте. Если двигатели будут создавать тягу, то самол╦т начн╦т разгоняться. При достижении взл╦тной скорости он может взлететь. Вс╦.

окей: какие силы действуют на переднее колесо велосипеда, "подвшенного" в воздухе, если к колесу поднести руку и "крутануть"?
И о самолете
если скоьжения нет, то на колесо действует и сила трения покоя
|Пингуй, не пингуй, все равно получишь e-mail

Ты ничего не понял. Важна сила трения качения между колесом и транспортёром.
Видимо всё бесполезно PISA laesst gruessen
Copyleft scorpi_ ╘ 2003

Ты же раму велосипеда чем то держишь?
Copyleft scorpi_ ╘ 2003

В задачах по расч╦ту различных механических процессов допустимы самые различные допущения. Даже самые невероятные, если задача не практическая. Трение качения между колесом и покрытием пусть действует в полной мере. Я предложил абсолютно фантастическую ситуацию, когда через подшипник колеса не проходят никакие реакции и не действуют никакие силы. Даже сила тяжести.

Да ради бога! Я же трением в подшипнике всё равно пренебрёг! Потому что она на два порядка меньше!
Copyleft scorpi_ ╘ 2003

В ответ на:

---

Ты же раму велосипеда чем то держишь?

---

я его в келлер завез и на крюки подвесил.
|Пингуй, не пингуй, все равно получишь e-mail

Ну вот крюки его и держат
Copyleft scorpi_ ╘ 2003

Ты рисунок смотрел? Силы тяги действует на ось колеса, а сила трения в точке соприкосновения с дорожкой, при этом осью вращения является точка соприкосновения колеса с дорожкой и относительно этой точки тужно рассматривать крутящие моменты!
Copyleft scorpi_ ╘ 2003

Смотрел. Ничего не мешает силе тяги быть больше, чем сопротивление трения и качения. А это - условия разгона.

В ответ на:

---

при этом осью вращения является точка соприкосновения колеса с дорожкой и относительно этой точки тужно рассматривать крутящие моменты!

---

Так что теперь радиус вала транспортера надо уже знать?
|Пингуй, не пингуй, все равно получишь e-mail

С какой стати?
Copyleft scorpi_ ╘ 2003

Так сила тяги больше и есть, я же это сам написал! Иначе колёса вертеться не будут.
У нас же задача не на статику, нам не только силы рассматривать надо, но и энергии
Copyleft scorpi_ ╘ 2003

при этом осью вращения является точка соприкосновения колеса с дорожкой
Я тебя совершенно не понимаю. Колесо все-таки вращается вокруг своей оси, а больше никто не вращается (ну, еще Земля вращается, но все-таки этим тут можно пренебречь )
Не понимаю также, причем тут сила трения. Сила трения возникает, если на колесо приложено усилие, которое она уравновешивает. У самолета нет усилия на колесе, нету.
Хорошо. Имеем самолет массой M и тягой F. На неподвижном покрытии сперва. Очевидно, ускорение а=F/M. Скорость самолета по неподвижному покрытию будет v=a*t. Допустим a=g=10 м/с^2, имеем через 10 сек v = 100 м/с, что примерно и составляет взлетную скорость. Линейная скорость точки на ободе колеса, находящейся в контакте с покрытием, относительно самолета будет очевидно равна скорости самолета, при отсутствии проскальзывания. Относительно земли она будет равна нулю.
Теперь включаем эту чудо-систему. Вроде бы (хотя в условиях не указано, относительно чего меряют скорости), система поддерживает скорость транспортера относительно земли равной скорости той самой точки на ободе колеса в контакте с покрытием относительно самолета. То есть, крутит колеса назад, причем их линейная скорость теперь равна удвоенной скорости самолета относительно земли (и по-прежнему равна нулю, относительно поверхности транспортера). Но это усилие от транспортера на самолет не передается, поэтому он спокойно разгоняется и летит, в два раза быстрее вращая колесами.
Уговорил?
Еще одно соображение, может, поможет. Если поставить на такую бегущую дорожку автомобиль с приводом через колеса, дорожке движок не нужен и то самое условие выполняется автоматически, при отсутствии проскальзываниа. Тот факт, что в случае самолета дорожке движок нужен, как раз и говорит о том, что взлетит :))

Кстати, в настоящем шасси на силу сопротивления качению больше влияет не скорость движения колеса по поверхности (тут зависимость практически линейна), а диаметр колеса, давление в пневматиках, св-ва грунта. Так, если надо работать с грунтовых полос, то давление в пневматиках уменьшают. При этом резко раст╦т сопротивление качению, но самол╦т обретает проходимость, и вс╦ равно взлетает. Но можно "сделать", конечно, такую ленту транспорт╦ра, с которой ничто никогда не взлетит. Допустим, со свойствами болота.
Вообще такие задачки (я считаю) по условию должны содержать кучу ж╦стких ограничений. Например, транспорт╦р непроминаемый, а колесо недеформируемое и не лопается от нагрузок.

В ответ на:

---

То есть, крутит колеса назад, причем их линейная скорость теперь равна удвоенной скорости самолета относительно земли (и по-прежнему равна нулю, относительно поверхности транспортера). Но это усилие от транспортера на самолет не передается, поэтому он спокойно разгоняется и летит, в два раза быстрее вращая колесами.

---

Это почему в ДВА раза? Это в первый момент времени после вкючения системы - в два раза. Далше - быстрее. В следующий момнет времени в четрыре , в следущий в восемь так до два в степени ен дойдем
|Пингуй, не пингуй, все равно получишь e-mail