Уважаемый Дердидас, Вы не поняли. Слово "пространство", даже если его написать жирным шрифтом, вовсе не зарезервировано за одним лишь трехмерным пространством, в котором многие измеряют геометрические размеры тел и расстояния между ними и о котором Вы упомянули.
В рамках условия о необходимом и достаточном придумывание дополнительных пространственных координат- чепуха
В рамках курса линейной алгебры рассматриваются векторные пространства. Рассматривается понятие базиса пространства и вводится понятие размерности пространства. Именно этим математическим аппаратом пользуются практически все ученые при составлении моделей той или иной системы.
Более того, существует принципиальная возможность использовать всего два измерения пространства: расстояние и направление, но в этом случае вычисления будут чрезвычайно громоздкими и сложными до безобразия.
Это Ваше заявление говорит лишь о том, что курс линейной алгебры Вы либо не проходили, либо совершенно не поняли. В частности, Вам абсолютно не знакомо определение размерности пространства.
Если Вы возьмёте любую другую измеряемую величину (температуру, яркость, время, давление, сопротивление и т.д и т.п), то она может присутствовать в любых графиках и диаграммах, но одним из пространственных измерений всё равно от этого не станет.
Если речь идет о пространстве переменных данной модели (а график - это и есть простенькая модель), то очевидно, что упомянутая выше величина принадлежит этому пространству. А о каком пространстве еще может идти речь в случае, когда рассматривается график, скажем, температура-давление?
Но, говоря о пространстве, мы условно называем его трёхмерным, потому что довольно ТРЁХ осей координат для того, чтобы описать положение одной точки в пространстве относительно другой.
Я уже просил Вашего коллегу, Schachspieler'а, построить описание упрощенной Солнечной системы. Упрощенной до связки Солнце-Земля-Луна. Попробуйте Вы. Привидите мне формулы, которые описывают взаиморасположение и взаимодействие этих трех объектов. Все три объекта можете считать материальными точками.

"Сначала решите, что такое электрон, проявляющий когда волновые свойства, а когда - корпускулярные. Тогда может и пойм╦те, почему он по-разному излучает."
"Да вс╦ уже давно решили. Просто Вам следовало бы ознакомиться с соответстщуюсчими учебниками."
----------
Вы говорите с той же непоколебимой уверенностью, как персонаж Аркадия Райкина: ╚Партия учит, что при нагревании газ расширяется╩.
И вообще, обо вс╦м, по-Вашему, можно прочесть в учебниках. Важно лишь запомнить получше и вовремя продемонстрировать знания.
Вот только непонятно - для чего ещ╦ нужно делать вид, что что-то изучают, если вс╦ уже в учебниках.
P.S.Человеку, для которого со всеми свойствами электрона усществует полная ясность - в науке делать нечего.(IMHO)

В учебниках можно прочесть не обо всем, конечно. Важно другое: понять, что там написано. А некоторые, не будем тыкать пальцем, делают вид, что дошли до всего, что в этих учебниках написано, своим умом, что является явным очковтирательством. И злоупотребляют при этом жирным шрифтом, цветовой разметкой и эмотиконами, надеясь, что это отвлечет читающих от сути. А сути - нет. Одна вода.
>Вот только непонятно - для чего ещё нужно делать вид, что что-то изучают, если всё уже в учебниках.
Что и требовалось доказать. Налицо наглое передергивание и выдергивание фразы из контекста. "Все" в сообщении Участника относилось к свойствам электрона и не более.
Кстати, чтобы что-то изучать, нужно сначала эти самые учебники почитать ;)
Nothing is f*cked, man, nothing is f*cked.... (c)

>>>>>>>>>>>И вс╦-таки не станет.
И все-таки станет.
>>>>>>>>>>>Степень свободы и направление в пространстве - это абсолютно разные понятия.
Но с точки зрения математической формализации одного и другого - это одно и то же.
>>>>>>>>>>>Даже если не говорить о степенях свободы системы, а всего лишь о степенях свободы физического тела в пространстве, то и тогда тело имеющее шесть степеней свободы может переместиться в пространстве лишь в тр╦х направлениях.
Нет. Оно может переместиться в шести направлениях по координатам своих степеней свободы. Это представить себе наверное не так просто для начинаюсчих, но когда вы будете напоминать человеческое сусчество весьма отдаленно, то вполне сможете представить себе такой ужас.
>>>>>>>>>>>Так о математическом смысле никто дискуссию не вед╦т (точно так же, как и о смысле с точки зрения ТО).
А я думал что как раз о ней речь когда тут завели беседы о многомерных матрицах. А в ТО я не очень разбираюсь. Все-таки это не мой хлеб. Я даже не уверен что вообсче есть те которые могут сказать что это их хлеб.
>>>>>>>>>>>Речь ид╦т о том, что какими бы математическими абстракциями или терминами люди не пользовались, но от этого ни яркость, ни температура, ни давление, ни время - пространственными измерениями не станут!
Станут. В смысле математических формализаций. А именно таким образом и требуется мыслить от современных специалистов. Так что вы безнадежно отстали от жизни.
SI VIS PACEM PARA BELLUM

Может, ты мне объяснишь, как описывается направление в 3D? А то Derdiedas гордо молчит.
Вопрос о Солнечной системе имхо не совсем корректен. Правильно было бы в свете трехмерности обсуждаемого материала ;) добавить "в какой-то конкретный момент".
Nothing is f*cked, man, nothing is f*cked.... (c)

"Вы не поняли. Слово "пространство", даже если его написать жирным шрифтом, вовсе не зарезервировано за одним лишь трехмерным пространством, в котором многие измеряют геометрические размеры тел и расстояния между ними и о котором Вы упомянули."
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Это Вы продолжаете (как я и предполагал! ) не понимать, что разговор ид╦т именно о тр╦хмерном пространстве!
А если вы отталкиваетесь от того, что слово пространство не зарезервировано и его можно использовать для другого - то это мы уже проехали.
Я уже говорил, что могу назвать кота не Васькой, а ╚Пространством╩ и после этого с таким же ╚умным видом╩ доказывать, что тр╦хмерное пространство стало четыр╦хмерным, поскольку к нему добавилось ещ╦ одно ╚Пространство╩ в шкуре моего кота.
"Я уже просил Вашего коллегу, Schachspieler'а, построить описание упрощенной Солнечной системы. Упрощенной до связки Солнце-Земля-Луна. Попробуйте Вы. Привидите мне формулы, которые описывают взаиморасположение и взаимодействие этих трех объектов. Все три объекта можете считать материальными точками."
----------
Поскольку это Ваше ╚задание╩ не имеет никакого отношения к теме дискуссии, я предлагаю Вам связаться с тем же "Rzorner"ом и посоревноваться с ним в собственной ╚крутизне╩ и в том, кто в онанизме с формулами достиг большего мастерства.

как описывается направление в 3D?
На этот вопрос Вам с л╦гкостью, надеюсь, ответит Участник. Спросите его. Вместо бездарных поучений другим идти учиться и читать побольше книжек он мог бы применить свои знания о векторах, о ч╦м он сам недавно хвастался. Он, видимо, проходит их сейчас в школе, и должен суметь объяснить гораздо лучше меня. А уж если он не справится, (хотя я уверен, что он не подкачает!) тогда уже будет моя очередь.
Сказка - ложь, да в ней нам╦к...

С таким же успехом ты бы мог послать меня на...гугл. Судя по всему, ты знаешь, как это описать, так почему бы не объяснить мне?..
Nothing is f*cked, man, nothing is f*cked.... (c)

"Степень свободы и направление в пространстве - это абсолютно разные понятия."
"Но с точки зрения математической формализации одного и другого - это одно и то же."
----------
Ещ╦ раз повторяю.
Я говорю о реальном физическом тр╦хмерном пространстве, а не о математических формализациях и о используемой при этом терминологии.
Формализация - она и есть формализация. И не надо выдавать формализацию за объективную реальность.

Может, ты мне объяснишь, как описывается направление в 3D? А то Derdiedas гордо молчит
Не буду уязвлять чужую гордость ;)
"в какой-то конкретный момент".
Угу, но мы хотим ведь без этой координаты совсем обойтись. Можно ведь тогда и об одномерности мира говорить, добавляя каждый раз "на данной прямой".

Тактично, ничего не скажешь.
Но ведь речь-то идет о трехмерном пространстве! Нельзя ж не понимать таких простых вещей.
Nothing is f*cked, man, nothing is f*cked.... (c)

Мы жив╦м в мире, в котором существует ровно столько измерений, сколько нам нужно
Ага. В этом пункте консенсус иеется, что отрадно.
Но не все они называются пространственными, хотя все измерения проводятся-таки в пространстве
Называем мы их пространственными или нет, на мой взгляд зависит только от нас. Сами по себе они (измерения) о своем сакральном смысле не знают.
Но, говоря о пространстве, мы условно называем его тр╦хмерным,
в том то и дело, что условно.
потому что довольно ТР╗Х осей координат для того, чтобы описать положение одной точки в пространстве относительно другой
напоминаю, оси существуют только в виде абстракции в нашем воображении. Желающие это оспорить пусть сообщат мне, как проехать к пересечению осей X и Y нашего пространства. Вот Вы порылись в своей голове, и нашли там три пространственные координаты, знания которых вам достаточно, чтобы вспомнить в каком шкафчике на кухне (X и Y) и на какой полке (высота) стоит баночка с кофе. В голове морского штурмана активно используются только две координаты (например, широта и долгота), поскольку высотой (глубиной) он управлять все равно не властен. Вы напомните ему о существовании высоты - он скажет "ну... да, действительно", но по лицу его будет видно, что Вы напомнили ему лишь о несущественной для него философской подробности.
Попутно откомментирую расплывчатое предложение:
Более того, существует принципиальная возможность использовать всего два измерения пространства: расстояние и направление, но в этом случае вычисления будут чрезвычайно громоздкими и сложными до безобразия.
Такая возможность существует только на поверхности (например, для упоминавшегося мной только что моряка). Если Вы вознамеритесь описывать положение например самолета в небе несколькими действительными числами, Вам придется вспомнить, что упомянутое Вами направление в радиолокации представляется ДВУМЯ числами (азимут и угол места).
Так вот, Вы повидимому настолько привыкли к абстракции "три пространственные оси", что воспринимаете их неотъемлемой частью Природы. В природе, как я уже написал, осей нету. В природе есть только природа. В силу этого не понимаю почему Вы возмущаетесь предложениями теоретиков вообразить не три, как Вы привыкли в решении бытовых задач, а допустим четыре, семь или 26. Вам удобно воображать три оси - милости просим, но не думайте что Вы при этом чем-то лучше тех, кому по службе приходится воображать 26.
Что касается заявления "время - четвертая координата". Да, время не совсем координата. Она кстати и у теоретиков в теории относительности неравноправна с пространственными координатами. То ли ее для равноправности надо домножить на i (корень из минус единицы) то ли еще что-то нехорошее с ней сделать (кроме очевидного и безобидного домножения на скорость света), но от трех пространственных координат время отличается. Воспринимайте заявление "время - почти такая же координата, как пространственные" лишь в свете теоретического удобства: преобразование Лоренца, написанное затем, чтобы избежать ( чудовищного) конфуза, вызванного неизменностью скорости света, состоит в повороте осей "пространство-время" на некий угол. С этим тригонометрическим трюком пересчет "какое у НИХ время и координата вот этого объекта по нашим осям и часам" становится более наглядным.
Да, принять душой ложность (точнее не вполне адекватность) привычных трех пространственных осей трудно. Не обижайтесь: это не физики придумали. Так устроена Природа. Как только обнаружили, что свет прилетает к любому наблюдателю независимо от скорости и направления его движения всегда с одной и той же скоростью, блаженные времена трех осей прошли. Мошки всегда налепляются на лобовое стекло, если прохватить по автобану. На заднее - никогда. С мошками и автомобилем, следовательно, проблем в сложении скоростей не возникает. Скорость, с которой слепень шлепается о ветровое стекло, равна векторной сумме его собственной скорости относительно земли и скорости автомобиля. Поедете быстрее - будет скорость соударения больше. Со светом - проблемы вычисления наблюдаемой Вами скорости прилетевшего фотона возникают. Никогда классические формулы не дадут Вам правильного результата про скорость распространения света с точки зрения движущегося наблюдателя. Единственный известный человечеству выход состоял в том, чтобы придумать другие формулы. Их трудно вообразить в голове, но это единственные известные формулы, которые не врут.
Я не вижу вообще смысла, почему надо так переживать. Теория относительности дает результаты, отличающиеся от наших бытовых представлений, лишь при практически никогда и ничем недостижимых скоростях или немыслимых ускорениях. Ни Вы, ни я с такими скоростями двигаться не будем никогда. Это означает, что в 99.999% случаев мы будем достигать полного успеха путем использования старых (пусть и неточных) представлений о пространстве. Что мы и делаем, кстати. Это вообще занятная штука: теория относительности, оказавшаяся предметом всепланетного обсуждения и восхищения в XX веке, не дала (насколько мне известно) человечеству абсолютно никаких практических результатов. Единственный известный мне прикладной результат - догадка о небессмысленности попытки создания водородной бомбы.
Почему тем не менее теория относительности вызыает всеобщий интерес хотя бы у физиков? да потому, что способность выискивать закономерности в окружающем мире (разум) считается исключительно похвальной среди любых людей, в обществах, находящихся на самых разных стадиях научно-технологического развития. Как только человек начинает исходить из постулата, что окружающая его Природа состоит не из Чудес (понять которые принциписально невозможно), а из Закономерностей, он немедленно начинает эти закономерности выявлять, а когда нечто закономерностям не подчиняется - приходить в изумление. Интерферометр Майкельсона сегодня можно собрать практически в любой оптической лаборатории за 15 минут (если хотите - приходите ко мне в институт, посмотрим каков будет результат эксперимента). Чувствительность его слету могу гарантировать в 150-200 м/с скорости относительно эфира. Скорость суточного вращения поверхности Земли в Германии около 200 м/с (длина экватора 40 ткм, в сутках 86400 с, широта Германии 50 град), но установку повернет за сутки как "по течению" так и "против течения" по отношению к орбитальному движению Земли со скоростью 30 км/с, так что чувствительности хватит за глаза. Убедившись в нарушении закона сложения скоростей, любой человек, верящий в отсутствие чудес, неизбежно скажет, тупо глядя на интерферометр "А-КУ-ЕТЬ!", если конечно он способен просчитать логические последствия сделанного наблюдения. Для ЭТОГО совершенно не требуется знакомство с высшей математикой. Достаточно владеть арифметикой, чтобы убедиться в том, что применительно к описанию всего, что связано со светом, именно ее следует выкинуть в ведро. Уже из этого наблюдения автоматически следует, что часы У НАС и У НИХ не могут ходить синхронно, хотя бы потому, что невозможно выдумать корректный способ передачи сигналов точного времени.

Очень хорошо. Но трехмерным пространство является только для нас. Это наверное тоже понять довольно трудно. Но вот вы же наверное слыхали например об НЛО. А вы уверены что они обитают тоже в трехмерном пространстве? Лично я не уверен. Я даже не уверен что все из них живут во времени. Но это понять наверное есче труднее. Отсюда и делайте выводы о том что обьективно а что субьективно. И делайте главный вывод о том что обьективна только математическая формализация. Ни в коем случае не наше человеческое восприятие.
SI VIS PACEM PARA BELLUM

Я уже говорил, что могу назвать кота не Васькой, а ╚Пространством╩ и после этого с таким же ╚умным видом╩ доказывать, что трёхмерное пространство стало четырёхмерным, поскольку к нему добавилось ещё одно ╚Пространство╩ в шкуре моего кота.
Тю. Так у Вас не 2 по линейной алгебре, а Вас в институт просто не приняли. Сочувствую.
Поскольку это Ваше ╚задание╩ не имеет никакого отношения к теме дискуссии
Да я Вас прекрасно понял. К теме дискуссии ни имеет отношения то, что не согласуются с Вашими наивными представлениями о математике и физике. А некоторые еще о причинах догматизма спрашивают. Вы случайно принадлежите к какой-нибудь религиозной секте?

Уважаемый Aahz, Вы не поняли. Слово "пространство" я применяю только в смысле нашего физического пространства, в котором мы все физически находимся. В котором Вы можете наступить ногой на ч╦рную кошку в т╦мной комнате, даже если Вы думаете, что е╦ там нет. Которое не занимается математикой, а просто объективно существует.
Несомненно, могут существовать и другие пространства и у них могут быть другие измерения. Как например то виртуальное пространство на форуме, где мы сейчас общаемся. Оно есть. Но у него - свои измерения, а у физического пространства, в котором Вы сидите перед компьютером - свои.
Если Вам недостаточно тр╦х координат, чтобы измерить длину, высоту и ширину Вашего монитора, тогда конечно придумайте себе ещ╦ сколько Вам хочется. Главное, чтобы результат измерения был правильным.
Сказка - ложь, да в ней нам╦к...

"Может, ты мне объяснишь, как описывается направление в 3D? А то Derdiedas гордо молчит."
----------
Вопрос поставлен слишком узко в том плане, что одно лишь направление ничего не да╦т.
А вот для описания положения любой точки в тр╦хмерном пространстве существуют три возможности:
1. Декартовы кординаты (X,Y,Z,0);
2. Полярные или сферические координаты (R, угол в горизонтальной плоскости, угол в вертикальной плоскости,0);
3. Цилиндрические координаты (R, угол в горизонтальной плоскости, Н -высота над этой плоскостью)
И, разумеется, необходимо раньше выбрать начало системы отсч╦та.

Вопрос поставлен в соответствии с утверждением Derdiedas'а. Следовательно, в упомянутом контексте он совершенно самодостаточен и корректен.
Nothing is f*cked, man, nothing is f*cked.... (c)

"Что и требовалось доказать. Налицо наглое передергивание и выдергивание фразы из контекста. "Все" в сообщении Участника относилось к свойствам электрона и не более.
Кстати, чтобы что-то изучать, нужно сначала эти самые учебники почитать ;)"
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Я и в╦л речь о заявлениях Участника по поводу свойств электрона. Перед╦ргивания нет.
А призыв почитать учебники адресуйте самому себе, прежде, чем спрашивать о направлениях в тр╦хмерном пространстве.
Кроме того, так и не ясно - когда уже вы решитесь хоть какое-нибудь сообщение по теме дискуссии, а не по личности участников сделать?

Например, ширина моего монитора составляет 110/147 котовасек.
Nothing is f*cked, man, nothing is f*cked.... (c)