В ответ на:

---

Я же говорил, что есть определенные рамки.

---

Ок, тогда обьясни, как эти рамки определяются... прич╦м одинаково для всех...

..по тебе, юноша, я просто вижу, что тебе надо просто почесать языком. А какая глубина обобщения! Он, видите ли, не против пользы от высшей математики..:-))) А как насчет теории относительности!?:-)) Может смилостивишься, кормилец!?:-)) Не станешь запрещать!?:-)) Помнишь, в немецком есть поговорка - Die Uebung macht den Meister!? Точно не про тебя.:-)) Вся твоя болтовня о ТО (и не только твоя!) - после чтения популярных книжонок. Потому что на серьезное чтение (как это я вижу!) у твои мозги явно не способны - могу предположить, что после взятия тройных интегралов твоя голова несколько подустала..:-)) Наука, парень, вещь вообще очень скучная, надо очень много знать наизусть, чтобы не делать снова "открытия", какие ты делаешь тут постоянно.. Ничем не лучше, чем у "забойщика" Alkor'a. Разве, что несколько пограмотнее написано..:-))
Godot, конечно, мыслитель (по твоим понятиям), но это только от того, что ты ничего не знаешь.
Ответь на два вопроса - ты где учился и есть ли у тебя научные публикации?
P.S. по шахматам хоть кмс-то есть или все в перворазрядниках ходим!?:-)))

..особенно колоссальна твоя мысль об "ограниченности" знания..:-)) Поистине мысль твоя всеохватна - она вмещает в себя "всю мудрость Тариката и христианские заблуждения и иудейские ереси и всю прочую мудрость". Не скажешь ли, не своим ли умом ты дошел до этого!?:-)))
А вторая твоя мысль о вере, которая не заменяет знание, просто равна божественному откровению..:-))) Как говорил незабвенный Джелалетдин Руми, для постижения ее глубины надо преодолевать каждый день 99 стоянок и то не сможешь и на одну степень подняться к познанию ее..:-)))
Не осчастливишь ли меня, дерзкого, еще более глубокой мыслью - о том, что постижение бесконечно!?:-))

продолжу.
буду считать, что мы уже разобрались, что формальная система, будучи проинтерпретирована, выражает какие-то свойства "реального мира". вопрос: можно ли "заставить" систему "говорить" о своих собственных свойствах? Гедель показал, как можно это сделать. идея довольно простая.
чтобы ее объяснить, во-первых, заметим, что любое утверждениe теории чисел можно записать, используя некоторое довольно небольшое число символов, не больше, скажем, тридцати. например, для записи нашего любимого утверждения "2+2=4" понадобилось четыре символа: "2", "+", "=" и "4". для записи утверждения "22+22=44" нам понадобятся те же самые четыре символа. если мы кроме цифр и знаков "плюс" и "равно" добавим еще несколько символов, мы сможем выразить более сложные утверждения, например, сформулировать ту же теорему Ферма:
~En>2,x>0,y>0,z>0: x^n+y^n=z^n
/здесь символ "Е" будем читать, как "существует" символ "~" как "не", символ ":" как "таких, что". получим "не существует целого числа n, большего 2 и трех положительных целых чисел
x, y и z, таких что x^n+y^n=z^n"/
я не буду здесь дальше вдаваться в подробности, но полагаю, что мораль понятна и сомнений не вызывает. теперь проделаем следующий финт /который называется "геделевской нумерацией"/: поставим в соответствие каждому из символов какое-нибудь заранее определенное число. Например, символу "2" поставим в соответствие число 102, символу "4" число 104, символу "+" число 555, символу "=" число 303. числа взяты "от балды" --- они совершенно произвольные, но фиксированные. тогда каждому утверждению из теории чисел можно будет поставить в соответствие какое-то число, как бы "закодировать" утверждение числом. например, утверждению "2+2=4" будет соответствовать число 102555102303104, а утверждению "22+22=44" будет соответствовать число 102102555102102303104104. это число мы назовем "геделевским номером" или просто "номером" утверждения.
Во-вторых, вспомним, что такое "доказательство утверждения": мы берем аксиомы и проделываем над ними какую-то цепочку формальных преобразований. если в результате этих преобразований мы получим доказываемое утверждение, то это будет означать, что мы его доказали, т.е., оно "теорема". каждое звено цепочки является утверждением формальной системы и ему можно приписать его геделевский номер. соответственно, и всей цепочке можно приписать ее геделевский номер. таким образом, любому доказательству можно поставить в соответствие два числа: p --- номер цепочки и s --- номер доказываемого утверждения. тот факт, что цепочка с номером p доказывает утверждение с номером s мы запишем вот так: prove(p,s), и будем говорить, что "число p "доказывает" число s" /"prove" это "доказывать" по-английски/. теперь еще один, неочевидный и самый сложный для понимания, шаг. пусть p и s --- какие-то числа. утверждается, что для того, чтобы проверить, "доказывает" ли число p число s, достаточно провести над числом p какую-то конечную цепочку арифметических и логических преобразований, другими словами, можно написать программу, которая в качестве входных данных берет два числа s и p, а в качестве результата выдает ответ: "доказывает" число p число s или нет. далее: если наша формальная система "достаточно богата", в том смысле, что на ее языке можно выражать арифметические и логические преобразования, то эту "программу" можно написать, пользуясь только собственным языком этой системы. это означает, что утверждение prove(p,s) можно записать на языке нашей формальной системы, т.е., пользуясь значками "+", "=", "<" и еще некоторыми другими, т.е., утверждение prove(p,s) является утверждением нашей формальной системы. это утверждение, будучи проинтерпретировано, что-то говорит о связи чисел p и s /как утверждение "2+2=4" что-то говорит нам о связи чисел 2 и 4, отличие в том, что prove(p,s) будет очень длинным и сложным, содержащим множество символов сложения, умножения, возведения в степень и других/. нам не важно знать явный вид этого офигительно длинного утверждения, нам важен только факт того, что оно может быть сформулировано.
теперь рассмотрим утверждение: Еp:prove(p,s) /символ "Е" читается как "существует"/ какой у него смысл? с одной стороны, это дикое нагромождение символов, которое что-то говорит о том, что существует какое-то число p, которое каким-то определенным образом соотносится с заданным числом s. теперь вспомним, что в выражении prove(p,s) числу s соответствует какoe-то утверждение формальной системы, а числу p какая-то цепочка формальных преобразований, которая доказывает утверждение, соответствующее числу s. вспомнив это, мы увидим, что утверждение Еp:prove(p,s) можно прочитать по-другому, помимо "прямого смысла" о свойствах числа s, оно содержит в себе еще и "спрятанный" смысл. а именно, оно читается еще и так: "существует какая-то цепочка преобразований, которая доказывает утверждение с номером s". или, что то же самое, "утверждение с номером s можно доказать".
т.е., смотри что получается --- формальная система начала сообщать нам что-то о себе самой, о своих собственных утверждениях! в нашем приложении к теории чисел это означает, что теория чисел "заговорила" не только о свойствах чисел, но и о своих собственных свойствах. она как бы началa "осознавать" самое себя. на самом деле, это явилось очень неожиданным результатом /почему неожиданным, может расскажу как-нибудь позднее/.
дальнейшее уже явилось делом техники. а именно, Геделю удалось построить некоторое утверждение G, которое имело номер g, и "спрятанный" смысл которого заключался в том, что "утверждение с номером g нельзя доказать". т.е., другими словами, оно говорило следующее: "меня нельзя доказать". вопрос теперь в том, является ли это утверждение истинным или ложным, если мы его проинтерпретируем "хорошим" способом? напомню, что мы условились считать такую интерпретацию "хорошей", при которой те утверждения, которые можно доказать, становятся истинами. предположим, что утверждение G ложно. тогда смысл его будет "меня можно доказать". но если G можно доказать значит оно должно быть истинным! из того, что G ложно, мы вывели, что G истинно --- противоречие. значит, утверждение G истинно. значит, оно говорит правду, т.е. его нельзя доказать.
заметим еще одну вещь. интерпретация утверждения G истинна. значит, интерпретация отрицания утверждения G есть ложь. но утверждения, которые после "хорошей" интерпретации становятся ложными, доказать нельзя. т.е., в рамках нашей формальной системы нельзя доказать ни G, ни его отрицание. вот этот факт и означает, что наша формальная система является неполной.
заметь, мы все-таки установили истинность G. т.е. как бы "доказали" G, но "доказали", выйдя за рамки формальной системы. здесь никакого противоречия: ведь утверждение G нельзя доказать, оставаясь в рамках формальной системы, о чем оно, собственно, и говорит.
теперь вопрос. ну и фиг с тем, что мы нашли истинное утверждение, которое невозможно доказать. давайте просто добавим его к набору аксиом, и будем счастливы, вроде бы после этого формальная система станет полной. ан нет. почему?
блин, устал. если все еще интересно, как-нибудь могу продолжить.

П.С. по шахматам хоть кмс-то есть или все в перворазрядниках ходим!?:-)))
Ты , как я вижу все успокоиться не можеш , все тебя интерисует кто где учился и как учился.
По шахматам:
Разряды давно уже даже в России не являются показателем игрового уровня шахматистов. Это было в совковские времена, сеичас там применяется система ЭЛО,
в Германии<DWZ> У "шахшпилера" <DWZ> - 2 300 , а по международнои квалификации - прибавь 15 %, ты же математик, это квалификация на уровне международного маастера.
Я думаю, што он с тобои в слепую разделается, как повар с картошкои. ( да простит мне" шахматист", но я пишу все это, потому что я его вычислил по фереину в котором он играет в первои команде на второи доске.
На Германии.ру в играх можно сыграть пару партии. Назнач любое для тебя удобное время
и тогда выяснится, кто языком чешет и кто невжда.Играть с тобои конечно буду я. У меня <DWZ> меньше чем у "шхшпилера" но постоять за себя еще могу.
Честь имею.
Алкор.

#199