Во-первых, я хочу поблагодарить за интересное объяснение.
Отмечу, также, что кроме интереса к содержанию, она исправила то мо╦ мнение о математиках, которое сформировалось после "звона" "специалистов по математическим манипуляциям".
В математике (как и в любой другой области) гораздо интереснее выслушать человека, который понимает почему, а не только каким способом делается вывод о ч╦м-либо.
Особенно мне понравилась ч╦ткость определения:
"...надо различать доказуемость какого-то утверждения и его истинность: утверждение доказуемо /т.е., является теоремой/, если его можно формально вывести из формальных аксиом пользуясь формальными правилами. об утверждении можно сказать, истинно оно или нет, только после того, как мы его проинтерпретируем, т.е., как бы отобразим его на "реальный мир", выйдя из рамок формальной системы."
Кстати, если в свете этого определения вернуться к вопросу о сомнительности равенства 2+2=4, то после интерпретации именно его истинность не вызывает сомнения! (О его доказуемости формальными методами я, не будучи математиком, рассуждать просто не берусь.)
Но, уже то, что его истинность не вызывает сомнений - не позволяла напускать тумана о сомнительности этого равенства (как и всей арифметики в целом ).
Не так ли?
И, разумеется, очень интересно узнать - "что это за утверждение, не являющееся аксиомой, которое нельзя доказать, но которое является истинным".

что это за утверждение, не являющееся аксиомой, которое нельзя доказать, но которое является истинным
Это утверждение, что Участник ни хрена не понимает не только в физике (где он на двойки и колы тупо учился переписывать формулы), но и в математике, ибо он не различает ни арифметику, ни алгебру и не имеет ровно никакого понятия о вещах, о которых говорит. Пример - его выступление, где он в разговоре про 2х2=4 прив╦л пример МАТРИЧНОГО исчисления, дескать, вс╦ не так.
В следующий раз он с удивлением обнаружит, что вектор длиной два сантиметра, сложенный с другим вектором тоже в два сантиметра дают в итоге не четыре сантиметра, а что-то совсем другое, и будет с понтом утверждать, что вся ваша арифметика с математикой - сомнительны.
Да-с, не аксиома, но ::: истина!!!
Сказка - ложь, да в ней нам╦к...

Я очень рад, что наш╦лся человек, которого тоже не удовлетворяют ответы которые ограничиваются одной ступенькой.
Дело не в ступеньках.
Кто знает - тот молчит, пока его не попросят говорить. Реальные дела, поступки и личный опыт - аргументы к которым не требуются доказательства.
Остальное - пустой треп "избранных обладателей Истины".
И не обязательно причислять себя к какой-либо религии, чтобы быть упертым и фанатичным.

..Ты прав - сложение векторов несколько отличается от арифметического сложения.:-))) Представь себе, что два вектора с одинаковым модулем (надо разъяснить что это?), но противоположно направленные, дадут 0..:-))) И после своего невежества ты берешься судить о ТО..:-))

И, разумеется, очень интересно узнать - "что это за утверждение, не являющееся аксиомой, которое нельзя доказать, но которое является истинным".
Ну например <Churchsche These>. Подойдет?

>Ну например <Churchsche These>. Подойдет?
Ну зачем так сложно Вот намного более простой пример:
Кратчайшее расстояние между двумя точками на плоскости - это прямая, их соединяющая.
Одна из основных аксиом геометрии.

Зайди на сайт http://www.wetteronline.de и тебе не надо будет верить, ты будешь точно знать, брать ли тебе зонтик
--------------------------------------------------------------------------------
метеорологи дают лишь прогнозы, гарантировать на 100 % они ничего не могут... Так что пример неудачный...
///////////////////////////////////////////////////////////////
Никто не может ничего гарантировать на 100%. А упомянутый сайт дает гарантию 99%. Другие сайты этого не дают. Так что пример удачный. Тем более что этот сайт делает моя жена.

Я, кажется, тоже могу попробовать угадать, к чему Вы клоните:
Если на основании 1-ой теоремы Геделя сделан вывод о том, что раз "множество теорем "уже", чем множество истинных высказываний"
и что "в теории чисел есть утверждения, которые невозможно доказать, но которые тем не менее являются истинными",
то следующим шагом и явится утверждение, что для "чистого" математика есть "недоказанные истины" и с точки зрения формального подхода, что недоказано - то подлежит сомнению.
Однако, это Вам не напоминает ситуацию с Ахиллом, который никогда не догонит черепаху? Ведь там тоже каждый раз, когда Ахилл прибегает в то место, где находилась черепаха - она хоть чуть-чуть, но отполз╦т.
Почему я это сопоставил? Потому, что в обоих случаях формальная математическая логика говорит одно, а интерпретация на практике - показывает другое!
И чему, по-Вашему, следует отдавать предпочтение?

"Ну например <Churchsche These>. Подойдет?"
----------
Если Вы сможете так же последовательно изложить Вашу мысль (как это делает Godot) - то возможно и подойд╦т.
А на уровне ссылок и цитат подходит только для верующих...

"Ну зачем так сложно Вот намного более простой пример:
Кратчайшее расстояние между двумя точками на плоскости - это прямая, их соединяющая.
Одна из основных аксиом геометрии."
----------
Пример простой, но не на тему.
Ведь речь шла не об аксиомах...
"И, разумеется, очень интересно узнать - "что это за утверждение, не являющееся аксиомой, которое нельзя доказать, но которое является истинным".

"..Ты прав - сложение векторов несколько отличается от арифметического сложения.:-))) Представь себе, что два вектора с одинаковым модулем (надо разъяснить что это?), но противоположно направленные, дадут 0..:-))) И после своего невежества ты берешься судить о ТО..:-))"
----------
У Вас не было ни малейшего основания сначала предполагать неумение "Derdidas"a сложить два вектора и тут же заявлять о его невежестве. Здесь скорее очередной раз проявилось Ваше невежество общения.
По поводу математики от Вас также не прозвучало ни одной мысли (не в пример, "Godot"у). Там у Вас нет ни возражений ни высказываний вообще.
То, чем гордитесь Вы - это просто математические манипуляции, которые больше требуют памяти, чем умения мыслить!
Попросту - математический онанизм.

>то следующим шагом и явится утверждение, что для "чистого" математика есть
>"недоказанные истины" и с точки зрения формального подхода, что недоказано - то
>подлежит сомнению.
o, класс. в смысле, меня радует, что я не зря старался, я вижу, что ты понимаешь, о чем речь. только, на самом деле, дела обстоят гораздо лучше. это утверждение невозможно будет доказать оставаясь в рамках формальной системы и пользуясь только ее средставами. но если мы выйдем за рамки этой системы, "поднимемся" над ней, то оно будет очевидно. до Геделя считалось, что, грубо говоря, математика сможет сама себя "вытащить за волосы из болота". Гедель показал, что это не так. но это не причина сомневаться в истинности математики.
сорри, сейчас нет времени, но когда появится, я продолжу...

>Пример простой, но не на тему.
Ведь речь шла не об аксиомах...
Сорри, проглядел я это "не". Хочу заметить, что Churchsche These также является аксиомой. Это единственная аксиома теоретической информатики - все остальные применяемые в ней аксиомы взяты из математики. Суть е╦ вот в ч╦м. Существует такое понятие "машина Тюринга". Я не буду сейчас подробно описывать, что она собой представляет - это займ╦т слишком много времени. Если Вас это однако интересует, то я могу объяснить. Так вот. Churchsche These утверждает, что любую алгоритмически решаемую проблему можно решить с помощью машины Тюринга. Машина Тюринга является таким образом формальным определением слова "Алгоритм". Это утверждение недоказуемо (по крайней мере так написано в мо╦м учебнике). Так что теоретически возможно, что кто-нибудь найд╦т такую проблему, которая будет алгоритмически решаема, но не решаема с помощью машины Тюринга. В этом случае прид╦тся пересмотреть основы теоретической информатики. Однако до сих пор найти такую проблему никому не удалось. Даже модель квантовых компьютеров (компьютеры, которые работают на принципах квантовой механики) эквивалентен к машине Тюринга - это было доказано.

В ответ на:

---

Просто - нет.
Ясно - да.

---

Вот таким примерно языком "писания" и написаны..
Даже не знаю, как трактовать... то ли как "непростую ясность", то ли как "ясную непростоту"

А зачем тебе его трактовать?

11.09.01
http://www.stihi.ru/poems/2003/12/19-102.html - Ваше Мнение?

* * *http://www.stihi.ru/poems/2003/12/05-448.html - Ваше Мнение?

#158