>Если упомянутая Вами теорема Геделя позволяет сомневаться в истиности арифметических действий,
>то не позволяет ли она сомневаться заодно в истинности математики как науки в целом?
я знаю, к чему ты клонишь. если я скажу, что, мол, да, эта теорема позволяет сомневаться в истинности математики, то ты мне возразишь, мол, какое у нас тогда право не сомневаться в истинности и этой теоремы? и будешь прав --- никакого.
на самом деле, это очень хороший вопрос. его надо задавать каждому, кто "слышал звон" и потом начинает утверждать что эта теорема "позволяет сомневаться в истиности арифметических действий". дело в том что ничего подобного она не позволяет.
>Я даже не догадываюсь - какой ответ Вы считаете ключом к пониманию.
а мне показалось, что догадаешься. не ты ли сам где-то здесь критиковал подход к физике, который опирается лишь на математические манипуляции и не аппелирует к "здравому смыслу"? здесь не то, но близко. попытаюсь пояснить. ведь что такое теория чисел? это набор каких-то формальных априорных утверждений /аксиом/ и набор формальных правил вывода, позволяющий манипулировать этими аксиомами, получая какие-то новые утверждения /теоремы/. этот процесс получения теорем из аксиом мы можем назвать "доказательством теорем".
сами по себе эти аксиомы и правила вывода /сложение столбиком, например/ не несут никакой смысловой нагрузки --- они чисто формальные. смысл возникает только тогда, когда мы сами начинаем его вкладывать в аксиомы и теоремы, т.е. интерпретировать эту формальную систему.
вот, например, у нас есть теорема: 2+2=4. мы ее можем "доказать", т.е., вывести это утверждение из наших аксиом, пользуясь нашими правилами вывода. но пока мы не вложили смысл в написанные нами значки, мы не можем ничего говорить о ложности и истинности данного утверждения --- ведь это только значки. давай теперь проинтерпретируем эти значки, вложим в них смысл. это можно сделать разными способами, но мы сразу возмем самый привычный: "если у тебя было два евро и Вася дал тебе еще два евро, то у тебя будет четыре евро". будучи таким образом проинтерпретировано, формальное утверждение "2+2=4" соответствует истине.
отсюда "правильный ответ" на вопрос что такое "ожидаемый результат": ты берешь два числа, a и b, складываешь их столбиком, на калькуляторе, как угодно. получаешь третье число --- c. результат будет "ожидаемым", если после интерпретации выражение "a+b=c" будет соответствовать истине.
если коротко, мораль вышенаписанного в том, что надо различать доказуемость какого-то утверждения и его истинность: утверждение доказуемо /т.е., является теоремой/, если его можно формально вывести из формальных аксиом пользуясь формальными правилами. об утверждении можно сказать, истинно оно или нет, только после того, как мы его проинтерпретируем, т.е., как бы отобразим его на "реальный мир", выйдя из рамок формальной системы.
теперь пару слов о том, что такое "хорошая" интерпретация. осмысленно считать "хорошей" интерпретацией такую, при которой все утверждения, являющиеся теоремами, будучи проинтерпретироваными, становятся истинами.
теперь вопрос: можно ли построить в формальной системе такое утверждение, которое невозможно доказать, но которое после "хорошей" интерпретации будет являться истиной? другими словами, совпадает ли множество теорем с множеством истинных утверждений? всеми ожидаемый ответ был "нет", математики были уверены, что множество теорем совпадает со множеством истин, хотя не могли этого доказать. а Гедель, вопреки ожиданиям, ответил положительно на этот вопрос. 1-я теорема Геделя как раз говорит о том, что в теории чисел есть утверждения, которые невозможно доказать, но которые тем не менее являются истинными. т.е., теория чисел "не полна": множество теорем "уже", чем множество истинных высказываний.
если все, что я написал выше, более-менее понятно, потом могу продолжить и, если интересно, рассказать, что это за утверждение, не являющееся аксиомой, которое нельзя доказать, но которое является истинным.

Godot, супер!
(Похоже, тебе удасться объяснить Шахматисту, почему оспаривается 2+2=4 )

Не обязательно в условиях Сахары. Зайди на сайт http://www.wetteronline.de и тебе не надо будет верить, ты будешь точно знать, брать ли тебе зонтик.

Я не Бог и поэтому мне не дано знать ответа на это вопросы.
Примерно это и имеется ввиду, когда говорят, что атеизм считает эту сущность лишней (не объясняющей ничего) в описании мира.
Как до реального применения - так сразу: "не дано знать ответа на это вопросы", или "человеческой логикой божественное не познать!"
Вы же как атеист возводите самого себя в ранг бога, вот вы и ответьте на все вопросы.
Извините, но я мир не создавал, я не всемогущ и не всеведущ и т.д.
Странно, да? Утверждается, что у человека обязательно должен быть смысл жизни, причем внешний по отношению к нему и этой его жизни. А как только вопрос уходит на ступеньку дальше...

/////////////я не ВЕРУЮ ни во что (в том числе и в материю). //////////
Одно из двух: или материя первична, или "в начале было слово". Или вы нашли "третий путь"?

Одно из двух: или материя первична, или "в начале было слово". Или вы нашли "третий путь"?
А ответ на вопрос что такое материя уже нашли?
Это такой конечный набор "атомов" с постоянным набором свойств болтающихся в пространстве?

"А вот возьмите жены, это самая лучшая материя"
Н.В.Гоголь

"серая материя - самая лучшая материя на свете"
Носов

Продолжайте, маэстро. Мне, как человеку ничего не смыслящему в математике, очень интересно!

ведь что такое теория чисел? это набор каких-то формальных априорных утверждений /аксиом/ и набор формальных правил вывода, позволяющий манипулировать этими аксиомами, получая какие-то новые утверждения /теоремы/. этот процесс получения теорем из аксиом мы можем назвать "доказательством теорем".
Меня учили, что это математика, с помощью которои можно описывать или об"яснять те или иные процесы происходящие в природе. До конца 19 столетия так оно и было, большинство физических открытии было открыто, на многих опытах подтверждено и математически описано, значит с работенкои напряжонка. Математики тоже люди и хотят кушать не просто хлеб с маслом, но и чтобы икра (черная была сверху и толще чем сам хлеб) К ним подключились физики и стала не физика, а физико-математика (физико-математические факультеты) Новые открытие, те которые лежали почти на виду (радиоктивность , как и многое другое, была открыта совсем случаино) были почти все открыты, а кушать хочется, те природные законы, которые сами в глаза лезли (упало яблоко на голову - закон о всемирном тяготении) были еще в древности открыты и рещили новые физико-математики сами природные законы придумывать, формулами все запутывать и потом в космосе и мыслимыми и не мыслимыми експериментами, все это доказывать. ОТО с "черными дырами" - попробуи приблизься к такои дыре с приборами, так засосет тебя вместе с приборами. Или попробуи разобраться в высшеи математике, в которои высшие математики сами уже запутались, напридумали теорем, которые сами не могут доказать. (Ферма)
Вот и стоит телега впереди лошади, а физико-математикии дальше с помошью синхрофазотронов пожирают налоговые денюшки и спорят как схоласты, а что будет если две черные дыры встретятся.

#131