Полгода отсчитывается с момента получения паспорта Консульством. То есть, когда паспорт прибыл в Консульство и вас уведомили о том, что паспорт готов, то в течение полугода вы можете его забрать. В противном случае, его анулируют.

В Украине вы можете оформить паспорт не зависимо от прописки, т.к. вы являетесь гражданином/ой Украине, а значит имеете право на обмен паспорта. Только причину указывайте настоящую, т.к. если скажаете, что потеряли паспорт, то ваш старый по базе проведут как утерянный. А это значит, что он уже будет недействительным. Вот по старому паспорту, который останется, но в базе будет как утерянный, вы уже въехать никуда не сможете)) Его еще и конфискуют на границе, чтобы передать куда следует для уничтожения. А все штампы из старого паспорта переносятся в новый. К тому же, будет стоять штапм, что новый паспорт выдан взамен старого (серия, номер).

Если в Украине вы решаете, что старый паспорт вам нужен, то оба паспорта будут действительными. Если решите, что старый вам не нужен, то максимум, что вам могут - это либо продырявить его и отдать, либо вырвать страничку с вашим АТ. Не может так быть, чтобы вы разгуливали по миру с анулированным паспортом. Разве что, действительно потеряете, получите новый по утере и потом случайно найдете. Но это будет уже как сувенир))))