Ну Вы, батенька, даете! Просто поразительно!!

И Вас совершенно не смущает, что синим по бежевому у Вас же в этом цитировании написано "Государственная регистрация актов гражданского состояния граждан Российской Федерации"? Или мне это снится? Даже не знаю, как помягче привлечь Ваше внимание к этим словам.
Идем дальше.

Это - не документ. Это официальный сайт МИД России, догадались? Стало быть, следует считать это официальным разъяснением со стороны Министерства.
Кстати, в третьем абзаце пункта 3 Статьи 4 Федерального закона от 15 ноября 1997 г. N 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния" (с изменениями и дополнениями), который Вы опустили, говорится:
"Контроль и надзор в сфере государственной регистрации актов гражданского состояния, производимой консульскими учреждениями Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации, осуществляются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере международных отношений Российской Федерации."
Возможно, Вам это ничего не говорит, но поверьте на слово, что речь как раз о Министерстве иностранных дел России. Т.е. на своем сайте МИД компетентен комментировать и пояснять вопросы, связанные с выполнением консульскими учрежденями функций ЗАГС.
Теперь про документ.

Гениально! Вы действительно не понимаете или того, комедь ломаете?
Т.е. по-вашему, негражданин России может в российском консульстве зарегистрировать брак, но не стать при этом "получателем" этой государственной услуги? Снимаю шляпу перед Вашей фантазией!
"Получатель государственной функции" это и есть то физическое лицо, в отношении которого эти функции могут быть осуществлены. Более чем очевидно, что негражданин России не может быть "получателем" этой государственной функции и, стало быть, его брак, как и его рождение и прочее в консульстве оформлены быть не могут.
Обратите же, мил человек, также внимание, что исключение для неграждан России в этом Административном регламенте сделаны только "в случае их обращения по вопросу принятия решений о внесении исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния, составленные на территории Российской Федерации".
Впрочем, вообще Вы можете совершенно свободно гордо оставаться при своем поразительном мнении. Только, вот беда, консульства будут по-прежнему руководствоваться не им, не Вашим (не)пониманием Закона и Административного регламента, а самими Законом и Регламентом. Вот и вся недолга...
И последнее:

Помилуйте, Kazobon, как можно...